【bzoj2751】[HAOI2012]容易题(easy) 数论,简单题
Description
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数,并且知道对于一些A[i]不能取哪些值,我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积,要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值,是不是很简单呢?呵呵!
Input
接下来k行,每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。
Output
一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有,答案输出0。
Sample Input
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3
Sample Output
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列 积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18
HINT
数据范围
30%的数据n<=4,m<=10,k<=10
另有20%的数据k=0
70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000
100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m
Source
那么只要将限制排序,计算有限制的位置的和,乘起来
再乘上没有限制的(用快速幂)
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio> #define mod 1000000007
#define N 100007
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} ll n,m,k,num;
ll zhi[N],inx;
struct Node
{
ll x,y;
}a[N]; bool operator<(Node x,Node y)
{
if (x.x==y.x) return x.y<y.y;
else return x.x<y.x;
}
ll ksm(ll a,int b)
{
ll res=;
while(b)
{
if (b%==) res=(res*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=;
}
return res;
}
int main()
{
m=read(),n=read(),k=read();
num=(+m)*m/;num%=mod;
for (int i=;i<=k;i++)
a[i].x=read(),a[i].y=read();
sort(a+,a+k+);
for (int i=;i<=k;i++)
{
if (a[i].x==a[i-].x&&a[i].y==a[i-].y) continue;
if (a[i].x==a[i-].x) zhi[inx]-=a[i].y;
else zhi[++inx]=num-a[i].y;
}
for (int i=;i<=k;i++)zhi[i]=(zhi[i]%mod+mod)%mod;
n=n-inx;
ll ans=ksm(num,n);
for (int i=;i<=inx;i++)
ans=(ans*zhi[i])%mod;
printf("%lld",ans);
}
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