bzoj 4036: [HAOI2015]按位或【min-max容斥+FWT】

其实也不是FWT……我也不知道刷FWT专题问什么会刷出来这个东西

这是min-max容斥讲解：https://www.zybuluo.com/ysner/note/1248287

总之就是设min(s),max(s)分别表示集合s里最早和最晚出现的元素，显然E(amx(全集))就是答案

然后有这样的式子：

\[E(max(s))=\sum_{s'\in s}E(min(s'))*(-1)^{|s'|+1}
\]

\[E(min(s))=\frac{1}{\sum_{s'\cap s!=\phi }p(s')}
\]

当然不会证

然后就是先求min再求max，求min的时候注意到正安则反，取补集就是orFWT的正变换，O(nlogn)求出后枚举子集求max(全集)即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2000005;
const double eps=1e-8;
int n,m,b[N];
double a[N],ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	m=(1<<n);
	for(int i=0;i<m;i++)
		scanf("%lf",&a[i]),b[i]=b[i>>1]+(i&1);
	for(int i=1;i<m;i<<=1)
		for(int j=0;j<m;j+=(i<<1))
			for(int k=0;k<i;k++)
				a[i+j+k]+=a[j+k];
	for(int i=1;i<m;i++)
		if(1-a[(m-1)^i]>eps)
			ans+=((b[i]&1)?1:-1)/(1-a[(m-1)^i]);
	if(ans<eps)
		puts("INF");
	else
		printf("%.8f\n",ans);
	return 0;
}