[NOIP2007] 提高组洛谷P1099 树网的核

题目描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

　　D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入输出格式

输入格式：

输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是争取的，不必检验。

输出格式：

输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

【输出样例1】

5

【输出样例2】

5

说明

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

NOIP 2007 提高第四题

又是卡题面的题。

原题有张说明图来着，然而好多OJ站上都没放图。

先floyd跑出最短路，然后根据最短路，O(n)扫描两次找出树直径。因为数据比较小，所以可以枚举所求直径F的两端点（只在已找出的直径上选点），并记录最小答案。

 /*by SilverN*/

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<vector>

 using namespace std;

 const int mxn=;

 int read(){

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int mp[mxn][mxn];

 int n,s;

 int hd,tl;//树直径端点

 void init(){

     int i,j,k;

     for(int k=;k<=n;k++){

         for(i=;i<=n;i++)

          for(j=;j<=n;j++){

              if(i==j)continue;

              mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);

          }

     }

     for(i=;i<=n;i++)mp[i][i]=;

     int mx=;

     for(i=;i<=n;i++)

         if(mp[][i]>mx){

             mx=mp[][i];

             hd=i;

         }

     mx=;

     for(i=;i<=n;i++)

         if(mp[hd][i]>mx){

             mx=mp[hd][i];

             tl=i;

         }

     return;

 }

 int node[mxn],cnt=;

 int main(){

     memset(mp,0x3f,sizeof mp);

     int i,j;

     n=read();s=read();

     int u,v,d;

     for(i=;i<n;i++){

         u=read();v=read();d=read();

         mp[u][v]=mp[v][u]=d;

     }

     init();

     for(i=;i<=n;i++)

         if(mp[hd][i]+mp[i][tl]==mp[hd][tl]) node[++cnt]=i;

     int ans=1e9;

     for(i=;i<=cnt;i++)

      for(j=;j<=cnt;j++){

          if(mp[node[i]][node[j]]>s)continue;

          int p1=1e9,p2=1e9;

          p1=min(mp[hd][node[i]],mp[hd][node[j]]);

          p2=min(mp[tl][node[j]],mp[tl][node[i]]);

 //         printf("i:%d  j:%d  mx:%d\n",i,j,max(p1,p2));

          ans=min(ans,max(p1,p2));

      }

     printf("%d",ans);

     return ;

 }