【BZOJ2038】小Z的袜子（莫队）

题意：

给定n个数a1, a2…… an与m个询问(L,R)。对于每个询问，从aL, aL+1…… aR这R-L+1个数中随机取出两个数，求这两个数相同的概率。

数据范围：1<=n,m,ai<=50000

思路：

以下是原话：

平方运算的存在是线段树无法打破的坚冰！

只有询问，没有修改！ 可以任意的顺序求解询问！

考虑两个位置关系任意的区间[L1,R1]与[L2,R2]

已有前者的信息，要得到后者的信息只需插入或删除L1与L2间的数和R1与R2间的数

若L1<L2则删除[L1,L2-1]内的数， 否则插入[L2,L1-1]内的数；

若R1<R2则插入[R1+1,R2]内的数， 否则删除[R2+1,R1]内的数；

无论何种情况，所需操作数均为 |L1 - L2| + |R1 - R2|

将m个区间重新排列，最小化：

定义(L0,R0) = (1,0)

分块，将询问以左端点所在块的编号为第一关键字，右端点大小为第二关键字排序，依次计算保证

时间复杂度O(N^1.5)

复杂度分析是这样的：
1、i与i+1在同一块内，r单调递增，所以r是O(n)的。由于有n^0.5块,所以这一部分时间复杂度是n^1.5。
2、i与i+1跨越一块，r最多变化n，由于有n^0.5块，所以这一部分时间复杂度是n^1.5
3、i与i+1在同一块内时l变化不超过n^0.5，跨越一块也不会超过n^0.5，忽略*2。由于有m次询问（和n同级），所以时间复杂度是n^1.5
于是就是O(n^1.5)了

 type arr=record
           l,r,c,t:longint;
          end;
 var s:array[..]of int64;
     ans:array[..,..]of int64;
     q:array[..]of arr;
     c,a:array[..]of longint;
     n,m,i,kuai:longint;
     tmp:int64;

 procedure swap(var x,y:arr);
 var t:arr;
 begin
  t:=x; x:=y; y:=t;
 end;

 procedure qsort(l,r:longint);
 var i,j,mid1,mid2:longint;
 begin
  i:=l; j:=r; mid1:=q[(l+r)>>].c; mid2:=q[(l+r)>>].r;
  repeat
   while (mid1>q[i].c)or((mid1=q[i].c)and(mid2>q[i].r)) do inc(i);
   while (mid1<q[j].c)or((mid1=q[j].c)and(mid2<q[j].r)) do dec(j);
   if i<=j then
   begin
    swap(q[i],q[j]);
    inc(i); dec(j);
   end;
  until i>j;
  if l<j then qsort(l,j);
  if i<r then qsort(i,r);
 end;

 function gcd(x,y:int64):int64;
 var r,t:int64;
 begin
  if x<y then
  begin
   t:=x; x:=y; y:=t;
  end;
  repeat
   r:=x mod y;
   x:=y;
   y:=r;
  until r=;
  exit(x);
 end;

 procedure add(x,y:longint);
 begin
  tmp:=tmp-s[a[x]]*s[a[x]];
  s[a[x]]:=s[a[x]]+y;
  tmp:=tmp+s[a[x]]*s[a[x]];
 end;

 procedure modui;
 var a,b,c,d,k1,k2,k:int64;
     i,j:longint;
 begin
  a:=; b:=; tmp:=;
  for i:= to m do
  begin
   c:=q[i].l; d:=q[i].r;
   for j:=b+ to d do add(j,);
   for j:=c to a- do add(j,);
   for j:=a to c- do add(j,-);
   for j:=d+ to b do add(j,-);
   a:=c; b:=d;
   if c=d then
   begin
    ans[i,]:=; ans[i,]:=;
    continue;
   end;
   k1:=tmp-(d-c+);
   if k1= then
   begin
    ans[i,]:=; ans[i,]:=;
    continue;
   end;
   k2:=(d-c+)*(d-c);
   k:=gcd(k1,k2);
   ans[i,]:=k1 div k;
   ans[i,]:=k2 div k;
  end;

 end;

 procedure qsort1(l,r:longint);
 var i,j,mid:longint;
     t:int64;
 begin
  i:=l; j:=r; mid:=q[(l+r)>>].t;
  repeat
   while mid>q[i].t do inc(i);
   while mid<q[j].t do dec(j);
   if i<=j then
   begin
    swap(q[i],q[j]);
    t:=ans[i,]; ans[i,]:=ans[j,]; ans[j,]:=t;
    t:=ans[i,]; ans[i,]:=ans[j,]; ans[j,]:=t;
    inc(i); dec(j);
   end;
  until i>j;
  if l<j then qsort1(l,j);
  if i<r then qsort1(i,r);
 end;

 begin
  assign(input,'bzoj2038.in'); reset(input);
  assign(output,'bzoj2038.out'); rewrite(output);
  readln(n,m);
  for i:= to n do read(a[i]);
  kuai:=trunc(sqrt(n));
  for i:= to n do c[i]:=(i-) div kuai+;
  for i:= to m do
  begin
   readln(q[i].l,q[i].r);
   q[i].c:=c[q[i].l];
   q[i].t:=i;
  end;
  qsort(,m);
  modui;
  qsort1(,m);
  for i:= to m do writeln(ans[i,],'/',ans[i,]);
  close(input);
  close(output);
 end.