• 正规式——》最小化DFA

1.先把正则式——》NFA(非确定有穷自动机)

涉及一系列分解规则

2.再把NFA通过"子集构造法"——》DFA

通过子集构造法将NFA转化为DFA

将表里的变量名用比较简单的符号代替(最好是在进行构造的时候顺手在草稿纸上标记好,方便后面的工作)

对照上面的表,画出DFA的状态转换图

图中0,1,2,3,4,5都是终态,因为他们的集合里都包含了最初的终态“数字9”。

3.再把DFA通过"分割法”进行最小化

  • 消除多余状态

从这个状态没有通路到达终态;S1 
从开始状态出发,任何输入串也不能到达的那个状态。S2 

  • 合并等价状态

采用“分割法”

兼容性(一致性)条件——同是终态或同是非终态 
传播性(蔓延性)条件——对于所有输入符号,状态s和状态t必须转换到等价的状态里。

DFA的最小化—例子,第一步都是固定的。分成终态和非终态

1.将M的状态分为两个子集一个由终态k1={C,D,E,F}组成,一个由非终态k2={S,A,B}组成,

2.考察{S,A,B}是否可分.

因为A经过a到达C属于k1.而S经过a到达A属于k2.B经过a到达A属于k2,所以K2继续划分为{S,B},{A},

3.考察{S,B}是否可再分:

B经过b到达D属于k1.S经过b到达B属于k2,所以S,B可以划分。划分为{S},{B}

4.考察{C,D,E,F}是否可再分: 

因为C,D,E,F经过a和b到达的状态都属于{C,D,E,F}=k1所以相同,所以不可再分:

5.{C,D,E,F}以{D}来代替则,因为CDEF相同,你也可以用C来代替。无所谓的最小化的DFA如图,: 

“后面这些内容鄙人以为书上都有,列出来整理一下思路、多加练习即可,不必浪费时间敲到电脑上”

  • 正则表达式——》正则文法
正则表达式是哟中抽象数学表达式,而正则文法是一种N型文法
由正则表达式转换为正则文法的步骤如下:
  • 令开始符号为S,S属于非终结符集,VT等于字符集
  • 先生成正规产生式S->r
  • 再分解正规产生式S->r,分解规则如下:

(R.1)对形如A->r1r2的正规产生式分解为

·
A->r1B,B->r2,B属于非终结符

(R.2)对形如A->r1*r2的正规产生式分解为

A->rB,A->r1,B->rB,B->r1,B属于非终结符
(R.3)对形如A->r1|r2的正规产生式分解为A->r1,A->r2
不断应用分解规则做变换,知道每个产生式右端只含一个非终结符为止。
  • 正则文法——》正则表达式
从正则文法转换为正规表达式,实际上就是一个推倒过程。从开始符号出发,合并正规产生式S->r。合并规则如下:
(R.1)对形如A->xB,B->y的正规产生式合并为A=xy
 (R.2)对形如A->xA|y的正规表达式合并为为A=x*y
(R.3)对形如A->x|y的正规产生式合并为A=x|y
如果正规产生式中有相同的左边表达式,可以先合并出发点相同的
  • 有限自动机——》正则表达式
转换步骤:
首先加入初态x和终态y,构成一个新的NFA
然后反复使用替换规则,反复使用替换规则逐步消去NFA中的状态节点,直至剩下x,y为止。
  • 正则表达式——》有限自动机

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