[jzoj NOIP2018模拟10.23]

丢分主要是下面几个方面：

1.T2代码交错了，有个特判没写丢了10分

2.T1线段树加等差数列写错了（其实二维差分就可以，但我当时不会）

3.T3思考再三还是为了10分写上了主席树，还是写错了

总体评价就是和正解没什么联系，暴力也没写满

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T1：sequence

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2535/0

题目：

小 F 是一位 Hack 国的居民，他生活在一条长度为 n 的街道上，这个街道上总共有 n 个商店。每个商店里售卖着不同的 Hack 技能包，每个商店本身也会有个便利值。初始时，每个商店的便利值均为 0。每一天，街道上都会有一些商店优化改造。
具体来说，对于每一天，优化改造的商店都是一个连续的区间 l ∼ r，每次优化改造也会有一个优化参数 k。对于所有 l ≤ i ≤ r ，第 i 个商店的便利值会增加
aaarticlea/png;base64,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" alt=" " />。

小 F 想知道，m 天之后，每个商店的便利值分别是多少。由于小 F 并不喜欢高精度，因此你只需要输出便利值对 10^9 + 7 取模的结果。

题解：

考虑一个下标从 0 开始的数列，这个数列的每个数均为 1。 我们对这个数列做$ k$ 阶前缀和，得到的数列第i项的值为$\dbinom{k+i}{k}$。

于是我们发现题目中的这个加法实际上就是对当前的序列的第$k+1$阶差分（考虑到影响0阶前缀和的是1阶差分序列，影响$k$阶前缀和的就是$k+1$阶差分序列），设第$k$阶差分数组为$cha[k]$，那么题目中的这个加法产生的效果就是$cha[k+1][l]++,cha[k+1][r+1]--$

但如果是这样的话还是不行的，我们还需要对$1~k$阶差分序列的第$r+1$项做一些运算，设当前为第i阶差分序列(1<=i<=k)，在第r+1位减去$\dbinom{r-l+k-(i-1)}{k-(i-1)}$，即减去当前差分序列的前缀和，为的是消去对后面的影响

可以手推一下样例方便理解

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=5e5+;
const int mo=1e9+;
int n,m;
ll cha[][N],s[][N],ans[N],C[N][];
inline int read(){
    char ch=getchar();int s=,f=;
    while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<='') {s=(s<<)+(s<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int main()
{
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    C[][]=;
    for (int i=;i<N;i++)
        for (int j=;j<;j++)
        {
            if (!j) C[i][j]=;
            else C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%mo;
        }
    n=read();m=read();
    while (m--)
    {
        int l=read(),r=read(),k=read();
        cha[k+][l]++;cha[k+][r+]--;
        for (int i=k;i;i--)
        {
            cha[i][r+]=(cha[i][r+]+mo-C[k-(i-)+r-l][k-(i-)])%mo;
        }
    }
    for (int i=;i>=;i--)
    {
        for (int j=;j<=n;j++) s[i][j]=(cha[i+][j]+s[i][j-]+mo)%mo;
        for (int j=;j<=n;j++) cha[i][j]=(cha[i][j]+mo+s[i][j]+mo)%mo;
    }
    for (int i=;i<=n;i++) printf("%lld\n",cha[][i]);
    return ;
}

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T2：Bomb

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2535/1

题目：

常数国与 Hack 国近年来战火纷飞。
  常数国共有 n 个城市，每两个城市之间均有一条交通线联通。如今常数国遭到 Hack 国的重创，岌岌可危。Hack 国国王小 K 决定轰炸常数国的交通线，对常数国发起最后的攻击。
  面对危难之时，常数国国王决定更换首都。在 Hack 国的轰炸结束之后，常数国的领土将会分成若干个联通块。常数国的首都，将会从联通块大小最大的联通块中，随机选择一个城市，作为首都。
  小 K 得知了常数国的应对方案之后，他想知道，Hack 国有多少种不同的轰炸方案，使得常数首都所在的联通块大小恰好为 k。两种轰炸方案是不同的，当且仅当一条交通线在一种方案中存在，在另一种方案中被轰炸。由于方案数可能很大，你需要输出方案数对 998,244,353 取模的结果。

题意：

询问n个有编号点形成的最大连通块为k的方案数

首先我们要知道这么一个式子，设$f_n$为$n$个有编号节点的连通图的方案数，$f_i=2^{\dbinom{i}{2}}-\sum_{j=1}^{n-1}2^{\dbinom{i-j}{2}}\dbinom{i-1}{j-1} f_j$

现在回到题目，设$p_i$表示i个有标号节点的最大连通块等于k的连通图的个数，$p_n$即为答案；设$q_i$表示i个有标号节点的最大连通块小于等于k的连通图的个数

考虑初始化：$p_0=0,q_0=1$

考虑转移：$\sum_{j=1}^{min(i,k)}$

\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{lr}
p_i+=p_{i-j}\times \dbinom{i-1}{j-1} f_j, j<k&\\
p_i+=q_{i-j}\times \dbinom{i-1}{j-1}f_j, j=k&
\\q_i+=q_{i-j}\times \dbinom{i-1}{j-1}f_j&
\end{array}
\right.
\end{equation}

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e3+;
const int mo=;
int n,k;
ll C[N][N],f[N],p[N],q[N];
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll re=;
    for (;b;b>>=,a=a*a%mo) if (b&) re=re*a%mo;
    return re;
}
int main()
{
    freopen("bomb.in","r",stdin);
    freopen("bomb.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    C[][]=;
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<=i;j++)
        {
            if (!j) C[i][j]=;
            else C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%mo;
        }
    f[]=;f[]=;
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        ll re=qpow(,C[i][]);
        for (int j=;j<i;j++) re=(re+mo-qpow(,C[i-j][])*C[i-][j-]%mo*f[j]%mo)%mo;
        f[i]=re;
    }
    q[]=;
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<=min(i,k);j++)
        {
            if (j<k)
            {
                p[i]=(p[i]+p[i-j]*C[i-][j-]%mo*f[j]%mo)%mo;
            }
            if (j==k)
            {
                p[i]=(p[i]+q[i-j]*C[i-][j-]%mo*f[j]%mo)%mo;
            }
            q[i]=(q[i]+q[i-j]*C[i-][j-]%mo*f[j]%mo)%mo;
        }
    printf("%lld\n",p[n]);
    return ;
}

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T3:queue

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2535/2

题目：

题解：

考虑分块，块内元素我们用链表相连，维护每个快内每个元素出现的个数。显然对于询问我们可以整块询问，边界暴力

考虑轮转操作，我们把r所在元素从r所在连通块删去，然后加入到l之前的位置。设l所在连通块为k1,r所在连通块为k2，让k1到k2-1每个连通块都把最后一个元素丢给后面一个连通块，这样我们就保证了连通块的大小不变了

时间复杂度显然是带根号的

deque实现链表方便的多

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<deque>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=1e5+;
int n,m;
int qu[][N],belong[N],st[N],ed[N],a[N];
deque <int> bl[N];
inline int read(){
    char ch=getchar();int s=,f=;
    while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<='') {s=(s<<)+(s<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int main(){
    freopen("queue.in","r",stdin);
    freopen("queue.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    if (!n&&!m) return ;
    for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
    int blo=sqrt(n);
    for (int i=;i<=n;i++) belong[i]=(i-)/blo+;
    for (int i=;i<=n;i++) bl[belong[i]].push_back(a[i]),qu[belong[i]][a[i]]++;
    for (int i=;i<=(n-)/blo+;i++)
    {
        st[i]=(i-)*blo+;ed[i]=min(i*blo,n);
    }
    while (m--)
    {
        int opt=read();
        if (opt==)
        {
            int l=read(),r=read(),k1=belong[l],k2=belong[r];
            int k=bl[k2][r-st[k2]];
            bl[k2].erase(bl[k2].begin()+r-st[k2]);
            qu[k2][k]--;
            bl[k1].insert(bl[k1].begin()+l-st[k1],k);
            qu[k1][k]++;
            if (k1==k2) continue;
            for (int i=k1;i<k2;i++)
            {
                k=bl[i].back();
                bl[i].erase(bl[i].end()-);
                qu[i][k]--;
                bl[i+].push_front(k);
                qu[i+][k]++;
            }
        }
        if (opt==)
        {
            int l=read(),r=read(),k=read(),k1=belong[l],k2=belong[r];
            int re=;
            if (k1==k2)
            {
                for (int i=l-st[k1];i<=r-st[k1];i++) if (bl[k1][i]==k) ++re;
                continue;
            }
            for (int i=l-st[k1];i<=ed[k1]-st[k1];i++)
            {
                if (bl[k1][i]==k) ++re;
            }
            for (int i=;i<=r-st[k2];i++) if (bl[k2][i]==k) ++re;
            if (k1+<=k2-)
            {
                for (int i=k1+;i<k2;i++) re+=qu[i][k];
            }
            printf("%d\n",re);
        }
    }
    return ;
}