bzoj 1044 [HAOI2008]木棍分割（二分+贪心，DP+优化）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044

【题意】

n根木棍拼到一起，最多可以切m刀，问切成后最大段的最小值及其方案数。

【思路】

对于第一问可以二分后贪心判断。

假设第一问得到的答案为L，设f[i][j]前i个木棍切j下且保持段长不超过L的方案数，则有转移式：

f[i][j]=sigma { f[k][j-1] },k<i,suma(k+1,i)<=L

优化：

　　  空间方面可以用个滚动数组。

时间方面由于前缀和sum是递增的，所以我们拿个指针qf维护一个滑动窗口，使得窗口满足suma<=L，tot顺便记一下和就出来了。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 #define rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e5+;
 const int mod = 1e4+;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 int n,m,ans,a[N],sum[N],f[][N],cur,q[N],qf,qr;

 bool can(int M)
 {
     int cnt=,tot=;
     FOR(i,,n) {
         if(tot+a[i]>M) {
             if((++cnt)>m) return ;
             tot=;
         }
         tot+=a[i];
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in","r",stdin);
 //    freopen("out.out","w",stdout);
     n=read(),m=read();
     int L=,R=;
     FOR(i,,n)
     {
         a[i]=read(),
         sum[i]=sum[i-]+a[i];
         L=max(L,a[i]);
     }
     R=sum[n];
     while(L<R)
     {
         int M=L+R>>;
         if(can(M)) R=M; else L=M+;
     }
     printf("%d ",L);

     FOR(j,,m)
     {
         cur^=;
         int tot=,qf=;
         FOR(i,,n)
         {
             if(!j) f[cur][i]=sum[i]<=L;
             else {
                 while(qf<i && sum[i]-sum[qf]>L)
                     tot=(tot-f[cur^][qf++]+mod)%mod;
                 f[cur][i]=tot;
             }
             tot=(tot+f[cur^][i])%mod;
         }
         ans=(ans+f[cur][n])%mod;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }