[BZOJ3560]DZY Loves Math V(欧拉函数)

https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9332753.html

由于欧拉函数是积性函数，可以用乘法分配律变成对每个质因子分开算最后乘起来。再由欧拉函数公式和分配律发现就是等比数列求和问题，特判下1的问题就好了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int mod=1e9+;
 int n,x,cnt,tot,ans=,sm[],p[],b[];
 struct P{ int x,y; }a[];
 bool cmp(const P &a,const P &b){ return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y); }

 int ksm(int a,int b){
     int res=;
     for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=)
         if (b & ) res=1ll*res*a%mod;
     return res;
 }

 void Fac(int x){
     for (int i=; p[i]*p[i]<=x; i++)
         if (x%p[i]==){
             int s=;
             while (x%p[i]==) x/=p[i],s++;
             a[++cnt]=(P){p[i],s};
         }
     if (x>) a[++cnt]=(P){x,};
 }

 void init(int n){
     rep(i,,n){
         if (!b[i]) p[++tot]=i;
         for (int j=; j<=tot && i*p[j]<=n; j++){
             b[i*p[j]]=;
             if (i%p[j]==) break;
         }
     }
 }

 int main(){
     freopen("bzoj3560.in","r",stdin);
     freopen("bzoj3560.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n); init();
     rep(i,,n) scanf("%d",&x),Fac(x);
     sort(a+,a+cnt+,cmp);
     for (int i=,j; i<=cnt; i=j+){
         for (j=i; j<cnt && a[j+].x==a[j].x; j++);
         sm[]=; int tmp=;
         rep(k,,a[j].y) sm[k]=1ll*sm[k-]*a[i].x%mod;
         rep(k,,a[j].y) sm[k]=(sm[k-]+sm[k])%mod;
         rep(k,i,j) tmp=1ll*tmp*sm[a[k].y]%mod;
         tmp=1ll*(tmp-)*(a[i].x-)%mod*ksm(a[i].x,mod-)%mod+;
         ans=1ll*ans*tmp%mod;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }