PKUWC 2018 铁牌记

Day –INF：

联赛后根据分数一部分人继续停课。由于本蒟蒻撞上了狗屎运，联赛分数还行，可参加NOIWC和PKUWC，故继续停课训练。期间补全了一堆知识点，并成功翘掉期末考。（然而该还的还是要还的，春节要恶补文化课了）

我们学校今年参加thuwc的人数为7人，pkuwc的人数为3人，随行的还有10位家长和2位教练，人数史上最多。

作为一个从未在冬天去过“北方”的人，考虑到长沙的气温将远低过广州，特意去买了两件羽绒服。我妈甚至想给我买一双防水的运动鞋因为没有找到合适的故没买，个人觉得没必要。

Ps：广东人划分南北方的分界线是雪线（大致就是南岭），而非秦岭——淮河。

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Day -1:

部分家长和林导提前一天开车至长沙。本蒟蒻收拾好了行李。

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Day 0：

其余的人（包括我）坐高铁去长沙，碰巧前段时间湖南下了些雪，出于安全考虑高铁降速行驶，甚至在某车站附近停车50+分钟，高铁延误接近2个钟，到达长沙南时将近2点半。

在高铁上第一次真正看到雪
到站后全体学生加林导合了个影，随后分两只队跑了。

我们花了近1h坐地铁（非常想吐槽长沙地铁的报站&车速）到南门口，由于时间非常紧（4点前要去长郡完成报到），我们是拉着行李先去报到，再去酒店放行李的。

晚上在步行街吃了块臭豆腐（感觉味道不错）。

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Day1：

开幕式中规中矩，各种领导讲话，期间还插了一个讲计算机原理的小课程，感觉挺有趣的。（终于弄懂为啥$CPU$要做多核低主频）

$9$点半考数学，考试形式非常$excited$，所有选择题均用电脑提交，期间可使用电脑上的一切软件求解，包括$excel$，$calc$甚至自己写的$exe$，各种小学奥数题，计算题，概率题，可无脑求解。$30$道选择题只有$4$道不会做的，出考场后发现我有至少2题蒙对了2333

解答题才是重点…

T31:$A∩B=∅$,$A∪B=N∗$,$1∈A$;$A$,$B$都满足$A$,$B$集合中任意两个数的和不等于$2^h+2$,$h=0,1,2....$证明这种划分是唯一的,并回答2017,2018,2019属于哪个集合

T32:一个100边形P,满足每个顶点都是整点,每条边都平行坐标轴,且长度为奇数,证明P的面积是奇数

T33:对任意三角形中,$a,b,c$是三边,设$D=a+b+c$,$S=ab+bc+ac$求证$3S≤D^2≤4S$

T4:对于$(a,b,c,d)$四个数不全相等,定义一次操作将四元组变成$(a−b,b−c,c−d,d−a)$证明经过有效次操作后,四元组中肯定会有某个数$>2018$

本蒟蒻只写了T33的一半，由于时间不够了没时间写其它的了。。。。

中午去吃了自助烤肉，但时间太紧，没吃饱。。。。

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下午第一场机试：

T1：Minmax

给你一棵有根二叉树,每个叶子有一个权值,每个非叶子节点有个概率$p(0<p<1)$,表示该节点选到儿子节点中最大值的概率 (该节点的权值变为你选的值);考虑根节点的权值有$m$种情况,第i小的权值为Vi,概率为Di,求$\sum_{i=1}^{m} i \times V_i \times D_i^2$，答案对998244353取膜

看了一眼感觉像是线段树合并（其实就是），但某些合并的细节没有想出来。先花了1h打了40的部分分，提交后发现居然是IOI赛制，而且我这题没分….

于是拼命地改+对拍，又花了1h才水过了这40分….

不想去推正解了…

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T2：Slay The Spire

给你两个长度为n的序列a,b,表示强化牌和攻击牌,从中等概率的选取m个数,然后这m个数里又只能选k个数出来,假设选了a中一个数,能让b中剩下的的数,权值乘以ai,(ai>1),出题人会按照最优决策选出这m个数中的k个问期望的总答案$\times \binom{2n}{m}$，答案对998244353取膜

看到后整个人懵逼，好似被水淹没，不资锁措

懵逼1+h后无任何思路，后来又去看t3，直到只剩下1h-时才决定去水部分分，花了30+min推了一个组合数的公式，get20pts。

后来该题的10分搜索分因时间不够没能拿下。

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T3：斗地主

已知地主手上有k(k≤20)张牌，问你存在多少种方案，使得地主手中包含这些给定的牌，且一定能春天，答案对998244353取膜。

再次懵逼30+min，天真地以为方案数会很多，疯狂地想基于组合数的状压dp做法，后面感觉代码量会极为庞大，遂没写。

（ps：听讲评的时候说只有4W中方案的时候整个人都懵逼了，早知道就本地强行打表了呜呜呜）

Day1机试分数：40+20=60，全场大概rank115。,hy的分数是40，orz NOI金牌爷zjt 200，全场rank1。

感觉进不了面试了啊。晚上吃顿海底捞自我安慰下~

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Day2：

T1：随机游走

给定一张有n个点m条边的图，生成1-n的全排列,假设一个排列是p,S是当前最大独立集;如果S∪{$p_i$}是独立集就令S=S∪{$p_i$};求这$n!$个独立集是最大独立集的概率，答案对998244353取膜。

很显然的一个状压dp，开场花了20min打了一个10pts的搜索。随后开始推正解，推到2h时仍只推出O(n^2*4^n)的50pts做法。看到已经增长到80人的AC人数，这题不AC我这是绝对进不了面试的节奏，后面又苦思冥想了30min，终于推出$O(n^{2}\times 2^{n})$做法，20min过拍AC。

此时离考试结束还有2+h

T2：猎人杀

每一猎人都有一个权值wi,每个猎人死后都必须要开一枪,切被射中的人也会死;假设当前活下来的人是$[i_1,i_2,…,i_m]$,那么当前死的猎人就有$\frac{w_{i_k}}{\sum_{j=1}^{m}{w_{i_j}}}$的概率的向$i_k$开枪;第一枪由你来打,目标选择方式和猎人一样(即有$\frac{w_{i_k}}{\sum_{j=1}^{m}{w_{i_j}}}$的概率的向第i个猎人开枪),由于开枪的连锁反应,所以最终所有人都会死,问第1个猎人最后一个死的概率

我比较菜，只会水最简单的部分分，30min后get 30pts，就没然后了。

T3：随机游走

给你一颗树,每次从x节点出发,每次等概论地向一条与所在点相邻的边走去;有Q次询问,每次询问给定一个集合S,如果从x出发随机游走,问直到点集S中所有点都至少经过一次要走的期望步;特别的点x(即起点)视为一开始就被经过了一次。

场上我写了个点集只有1个节点的部分分代码，因不明原始终WA，调了1+h没有搞出来，后面又担心因为提交次数过多影响自己的rank，遂弃疗。

Day2得分：100+30+0=130

对照：hy10+30=40，zjt=100*0+0+0=0（zjt花了1h过掉第一题后，担心自己会被抓进面试，故意再次提交一份空代码使自己爆零orz）

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本蒟蒻两天总分为60+130=190，自我感觉在rank100左右。

下午15:00分公布了面试名单，我好像几乎在最后…

面试问题如下（你们要不要来试一下啊）

第一轮面试提问：
1、你叫什么名字，哪一个学校的？
2、你这一次考试成绩多少？
3、你在学校文化课的排名多少？年级总共多少人？
4、你平时看什么书？
5、对数有什么精妙的地方？
6、信息学里面的函数跟高中课本里面的数学函数，有什么共同点跟不同点？

第二轮面试提问：
1、大学毕业后四到五年内你想做什么？
2、你有没有经历过很大的挫折，怎么克服？
3、如果你遇到任务很艰巨，你应该怎么办？
4、你印象最深的一本书，和最崇拜的人？

第三轮面试提问：
1、你叫什么名字？哪个学校的？
2、你什么时候开始学信息的？
3、信息这块有什么收获？
4、你以后想做啥？

由于回答过程中掺有吹逼成分，故不便公开回答，除了第一轮的最后一个问题外，回答得都还好。

走出长郡时感觉有约。

晚上吃了一顿自助烤肉。

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Day3：

虽说是结营仪式，但实际上是画风很正常的讲评，在讲Day2T1的时候果断上去口胡了一波。讲评后北大的院长强行插播了一个北大的建校120周年宣传视频，随后集体到操场合影。

拍完照大家准备散了的时候，忽一人大呼：“同学们不要走,回到刚才闭幕式的会场,我们签协议.”

于是第一个跑了上去…(真的是第一个)

然后随意签了一个”大众约”——ABC类前100一本，而且仅限2018年的，感觉略坑，但有好过没有。

Orz广附zw，hsz，zxr无条件一本（好想zxr是290分）

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总结：

这次的发挥基本就是我场上的实力。Pkuwc考察的知识点并不难，怪我菜，很多不难的题目我都没有做出来。接下来重点要练一些思维题（其实很多是套路题），然后要更加专注，争取接下来取得更好的成绩。