loj.ac:#10024. 「一本通 1.3 练习 3」质数方阵

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题目描述

质数方阵是一个\(5×5\)的方阵，每行、每列、两条对角线上的数字可以看作是五位的素数。方格中的行按照从左到右的顺序组成一个素数，而列按照从上到下的顺序。两条对角线也是按照从左到右的顺序来组成。这些素数每一位上的数之和必须相等。 左上角的数字是预先定好的。 一个素数可能在方阵中重复多次。不计含有前导 \(0\) 的五位素数，如\(00003\) 不是五位素数。



给出每一位上的数之和，以及左上角的数字，请输出方阵所有可能的填数方案。

如果不只有一个解，将它们全部输出（按照这 \(25\) 个数字组成的 \(25\) 位数的大小排序）。

输入格式

一行，包括两个被空格分开的整数：每一位上的数之和，以及左上角的数字。

输出格式

对于每一个找到的方案输出 \(5\) 行，每行 \(5\) 个字符，每行可以转化为一个 \(5\) 位的质数。在两组方案中间输出一个空行。如果没有解就单独输出一行 \(NONE\)。

样例

样例输入

11 1

样例输出

11351

14033

30323

53201

13313

11351

33203

30323

14033

33311

13313

13043

32303

50231

13331

---

不怎么华丽的分割线

这道题是真的水难，暴力中还带着技巧。

总的来说，我的填写方法有点奇特



填写顺序騛常奇特

这样填是我随便想的，结果过了 （除先填左上到右下）

代码很丑，照着填写顺序思路，代码写的很通俗，只要你不被判断绕晕

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
	int map[10][10];
}ans[110000];
bool cmp(node a,node b)
{
	for(int i=0;i<=4;i++)for(int j=0;j<=4;j++)if (a.map[i][j]!=b.map[i][j])return a.map[i][j]<b.map[i][j];
}
int a[10][10],n,k;
bool b[110000];
void bt()
{
	k++;for(int i=0;i<=4;i++)for(int j=0;j<=4;j++)ans[k].map[i][j]=a[i][j];
}
void dfs6()
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
		if(a[0][0]+a[0][4]+i<=n&&a[1][1]+a[2][1]+a[3][1]+i<n&&n-i-a[1][1]-a[2][1]-a[3][1]<=9&&!b[i*10000+a[1][1]*1000+a[2][1]*100+a[3][1]*10+n-i-a[1][1]-a[2][1]-a[3][1]])
		{
			a[0][1]=i,a[4][1]=n-i-a[1][1]-a[2][1]-a[3][1];
			for(int j=1;j<=9;j++)
				if (a[0][0]+a[0][1]+j+a[0][4]<n&&n-j-a[1][2]-a[2][2]-a[3][2]<=9&&j+a[1][2]+a[2][2]+a[3][2]<n&&n-a[0][0]-a[0][1]-j-a[0][4]<=9&&!b[j*10000+a[1][2]*1000+a[2][2]*100+a[3][2]*10+n-j-a[1][2]-a[2][2]-a[3][2]]&&!b[a[0][0]*10000+a[0][1]*1000+j*100+(n-a[0][0]-a[0][1]-j-a[0][4])*10+a[0][4]])
				{
					int n42=n-j-a[1][2]-a[2][2]-a[3][2],n03=n-a[0][0]-a[0][1]-j-a[0][4];
					if(a[4][0]+a[4][1]+n42+a[4][4]<=n&&n-a[4][0]-a[4][1]-n42-a[4][4]<=9&&n03+a[1][3]+a[2][3]+a[3][3]<=n&&n-n03-a[1][3]-a[2][3]-a[3][3]<=9&&!b[a[4][0]*10000+a[4][1]*1000+n42*100+(n-a[4][0]-a[4][1]-n42-a[4][4])*10+a[4][4]]&&!b[n03*10000+a[1][3]*1000+a[2][3]*100+a[3][3]*10+n-n03-a[1][3]-a[2][3]-a[3][3]])
					{
						a[0][2]=j,a[4][2]=n42,a[0][3]=n03,a[4][3]=n-a[4][0]-a[4][1]-n42-a[4][4];
						bt();
						a[0][2]=a[4][2]=a[0][3]=a[4][3]=0;
					}
				}
			a[0][1]=a[4][1]=0;
		}
}
void dfs5()
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
		if(a[3][3]+i<=n&&a[0][0]+a[1][0]+a[2][0]+i<n&&n-a[0][0]-a[1][0]-a[2][0]-i<=9&&!b[a[0][0]*10000+a[1][0]*1000+a[2][0]*100+i*10+n-a[0][0]-a[1][0]-a[2][0]-i])
		{
			a[3][0]=i,a[4][0]=n-a[0][0]-a[1][0]-a[2][0]-i;
			for(int j=0;j<=9;j++)
				if(a[1][1]+a[2][1]+j<=n&&a[3][0]+a[3][3]+j<=n&&a[4][0]+a[2][2]+a[1][3]+j<n&&n-a[4][0]-j-a[2][2]-a[1][3]<=9&&!b[a[4][0]*10000+j*1000+a[2][2]*100+a[1][3]*10+n-a[4][0]-j-a[2][2]-a[1][3]])
				{
					int n04=n-a[4][0]-j-a[2][2]-a[1][3];
					if(n04+a[1][4]+a[2][4]+a[4][4]<=n&&n-n04-a[1][4]-a[2][4]-a[4][4]<=9&&!b[n04*10000+a[1][4]*1000+a[2][4]*100+(n-n04-a[1][4]-a[2][4]-a[4][4])*10+a[4][4]])
					{
						int n34=n-n04-a[1][4]-a[2][4]-a[4][4];
						if(a[3][0]+j+a[3][3]+n34<=n&&n-a[3][0]-j-a[3][3]-n34<=9&&!b[a[3][0]*10000+j*1000+(n-a[3][0]-j-a[3][3]-n34)*100+a[3][3]*10+n34])
						{
							a[3][1]=j,a[0][4]=n04,a[3][4]=n34,a[3][2]=n-a[3][0]-j-a[3][3]-n34;
							dfs6();
							a[3][1]=a[0][4]=a[3][4]=a[3][2]=0;
						}
					}
				}
			a[3][0]=a[4][0]=0;
		}
}
void dfs4()
{
	for(int i=0;i<=9;i++)
		if(a[1][1]+i<=n&&a[2][0]+a[2][2]+i<=n)
		{
			a[2][1]=i;
			for(int j=0;j<=9;j++)
				if(a[1][3]+j<=n&&a[2][0]+a[2][1]+a[2][2]+j<n&&n-a[2][0]-a[2][1]-a[2][2]-j<=9&&!b[a[2][0]*10000+a[2][1]*1000+a[2][2]*100+j*10+n-a[2][0]-a[2][1]-a[2][2]-j])
				{
					a[2][3]=j,a[2][4]=n-a[2][0]-a[2][1]-a[2][2]-j;
					dfs5();
					a[2][3]=a[2][4]=0;
				}
			a[2][1]=0;
		}
}
void dfs3()
{
	for(int i=0;i<=9;i++)
		if(a[1][0]+a[1][1]+a[1][2]+i<n&&n-a[1][0]-a[1][1]-a[1][2]-i<=9&&a[3][3]+i<=n&&!b[a[1][0]*10000+a[1][1]*1000+a[1][2]*100+i*10+n-a[1][0]-a[1][1]-a[1][2]-i])
		{
			a[1][3]=i,a[1][4]=n-a[1][0]-a[1][1]-a[1][2]-i;
			for(int j=1;j<=9;j++)
				if(a[0][0]+a[1][0]+j<=n&&a[2][2]+j<=n)
				{
					a[2][0]=j;
					dfs4();
					a[2][0]=0;
				}
			a[1][3]=a[1][4]=0;
		}
}
void dfs2()
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
		if(a[0][0]+i<=n&&a[1][1]+i<=n)
		{
			a[1][0]=i;
			for(int j=0;j<=9;j++)
				if(a[1][0]+a[1][1]+j<=n&&a[2][2]+j<=n)
				{
					a[1][2]=j;
					dfs3();
					a[1][2]=0;
				}
			a[1][0]=0;
		}
}
void dfs1()
{
	for(int i=0;i<=9;i++)
		if(a[0][0]+i<=n)
		{
			a[1][1]=i;
			for(int j=0;j<=9;j++)
				if(a[0][0]+a[1][1]+j<=n)
				{
					a[2][2]=j;
					for(int g=0;g<=9;g++)
						if(a[0][0]+a[1][1]+a[2][2]+g<=n&&n-a[0][0]-a[1][1]-a[2][2]-g<=9&&!b[a[0][0]*10000+a[1][1]*1000+a[2][2]*100+g*10+n-a[0][0]-a[1][1]-a[2][2]-g])
						{
							a[3][3]=g,a[4][4]=n-a[0][0]-a[1][1]-a[2][2]-g;
							dfs2();
							a[3][3]=a[4][4]=0;
						}
					a[2][2]=0;
				}
			a[1][1]=0;
		}
}
int prime[110000],pr=0;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&a[0][0]);//
	memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(b,false,sizeof(b));
    for(int i=2;i<=100000;i++)
    {
        if(b[i]==false)
        {
            prime[++pr]=i;
        }
        for(int j=1;(j<=pr)&& (i*prime[j]<=100000);j++)
        {
            b[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
	dfs1();
	if(!k)printf("NONE\n");
	else
	{
		sort(ans+1,ans+k+1,cmp);
		for(int l=1;l<=k;l++)
		{
			for(int i=0;i<=4;i++)
			{
				for(int j=0;j<=4;j++)printf("%d",ans[l].map[i][j]);
				printf("\n");
			}
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

愿各位能活着看到这

（阿门）