问题描述
  在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
  需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
  例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
  (4⊕1)=10*2*3=60。
  这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
  ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入格式
  输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
  至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
  输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入
4
2 3 5 10
样例输出
710
分析:状态转移方程:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[(k + 1) % n][j] + a[i] * a[(k + 1) % n] * a[(j + 1) % n]);
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#define pr(x) cout << #x << " : " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " : " << x << endl
#define Size(x) (int)((x).size())
#define fi(x) ((x).first)
#define se(x) ((x).second)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const double pi = acos(-1.0);
using namespace std;
inline void debug(char ch){for(int __ii = 0; __ii < 20; ++__ii)putchar(ch);printf("\n");}
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b) {
if(fabs(a - b) < eps) return 0;
return a < b ? -1 : 1;
}
#define fin freopen("in.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("out.txt", "w", stdout)
const int MAXN = 100 + 10;
const int MAXT = 100000 + 5;
LL dp[MAXN][MAXN];
LL a[MAXN];
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%lld", &a[i]);
}
for(int l = 1; l < n; ++l){
for(int i = 0; i < n; ++i){
int j = (i + l) % n;
for(int k = i; k != j; k = (k + 1) % n){
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[(k + 1) % n][j] + a[i] * a[(k + 1) % n] * a[(j + 1) % n]);
}
}
}
LL ans = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
int j = (i + n - 1) % n;
ans = max(ans, dp[i][j]);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

  

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