Description

P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个 常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1
Solution
又是一道斜率优化基础入门题,先写暴力DP:
dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]−sum[j]+i−j−1−L)2),然后进行斜率优化即可。
Code
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define inf 1e18
using namespace std;
int n,l,sum[],a[];
int que[],h,t;
long long f[],q[],p[];
long long q1(long long x){return f[x]+q[x]*q[x];}
double count(int x,int y){return (q1(x)-q1(y))*1.0/(2.0*(q[x]-q[y]));}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&l);
for(int i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
sum[i]=a[i]+sum[i-];
for(int i=;i<=n;++i)
f[i]=inf;
for(int i=;i<=n;++i)
q[i]=sum[i]+i;
for(int i=;i<=n;++i)
p[i]=sum[i]+i-l-;
for(int i=;i<=n;++i)
{
while(h<t&&count(que[h],que[h+])<=p[i]*1.0)h++;
f[i]=f[que[h]]+(p[i]-q[que[h]])*(p[i]-q[que[h]]);
while(h<t&&count(que[t-],que[t])>=count(que[t],i))t--;
que[++t]=i;
}
printf("%lld",f[n]);
}

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