【树形dp】 Bzoj 4472 Salesman
题目
某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区,任意两个城镇 之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。 小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收 益。这些净收益可能是负数,即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便,小T经过每个 城镇都需要停留,在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关,因为很多费用不是计次收 取的,而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的,停留一次后就饱和了。每个城镇为了 强化治安,对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方 案,即从家乡出发,在经过的每个城镇停留,最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出 最大收益,以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节,方案相同的标准是选择经过 并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案,因此最大收益不会是负数。小T 在家 乡净收益是零,因为在家乡是本地人,家乡对小 T当然没有停留次数的限制。
Input
输入的第一行是一个正整数n(5<=n<=100000),表示城镇数目。城镇以1到n的数命名。小T 的家乡命 名为1。第二行和第三行都包含以空格隔开的n-1个整数,第二行的第i个数表示在城镇 i+1停留的净收益。第三行的第i个数表示城镇i+1规定的最大停留次数。所有的最大 停留次数都不小于2。接下来的n-1行每行两个1到n的正整数x,y,之间以一个空格 隔开,表示x,y之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。
Output
输出有两行,第一行包含一个自然数,表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一,在 第二行输出“solution is unique”,否则在第二行输出“solution is not unique”。
Sample Input
9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8
4 9
Sample Output
9
solution is unique
样例解释
最佳路线包括城镇 1,2, 4, 5, 9。
大致题意
考虑一下,设cnt[i]表示在i点的最多停留次数,那么cnt[i]-1就是最多能进入的子树的个数(因为到达时必须停留一次) 然后发现子树里不管怎么走,对该点的停留次数的影响都是1,所以每一个子树里肯定要走出最优的方案 那么我们设dp[v]表示v这一整棵子树的最优方案的权值,考虑u点如何选择才能使该点最优 首先自己必须选,然后把所有儿子的dp值排个序,取前cnt[u]-1个或一直取到第一个dp为0的值,不难发现没有方案会比他更优 然后存儿子的dp值的话可以用vector 现在的问题就是怎么判断方案是否唯一 首先,如果儿子的dp值的前cnt[u]-1个里有0,那么该点的最优方案肯定不唯一(因为0那个点可以选或不选) 其次,如果第cnt[u]-1和cnt[u]个都大于0且相等,那么方案也不唯一(因为这两个都可以选) 然后如果子树的方案不唯一,自己的方案也不唯一 所以用结构体存储子树的dp,分别记录最大权值和方案是否唯一,不断向上dp即可
放代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue> using namespace std; const int MAXX = ; int hed[MAXX], ver[MAXX << ], nxt[MAXX << ], val[MAXX], cnt[MAXX], dp[MAXX];
bool g[MAXX];
int n, tot; inline void add(int x, int y) {
ver[++tot] = y;
nxt[tot] = hed[x];
hed[x] = tot;
}
inline void dfs(int x,int f) {
priority_queue<pair<int ,int > > q;
for (int i = hed[x]; i; i = nxt[i]) {
int y = ver[i];
if (y == f) continue;
dfs (y, x);
q.push(make_pair(dp[y],g[y]));
}
int num = ;
int now = ;
bool flag = ;
while (!q.empty() && num < cnt[x] - ) {
if(q.top().first < ) break;
else if (q.top().first == ) {
flag |= ;
break;
}else {
now += q.top().first;
flag |= q.top().second;
}
q.pop();
num++;
}
dp[x] = now + val[x]; g[x] = flag;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
cnt[] = 1e9;
for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &val[i]);
for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &cnt[i]);
for (int i = ; i < n; ++i) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
add(x, y);
add(y, x);
}
dfs(, );
printf("%d\n",dp[]);
if (g[] == ) printf("solution is unique");
else printf("solution is not unique");
return ;
}
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