HDU 4027 Can you answer these queries【线段树】

<题目链接>

题目大意：

给定一段序列，现在对指定区间进行两种操作：一是对指定区间进行修改，对其中的每个数字都开根号(开根号后的数字仍然取整)；二是对指定区间进行查询，查询这段区间所有数字的和。

解题分析：

本题虽然是区间修改，但是不需要用 lazy标记，因为要对指定区间的每个数进行开根号的处理，也就是说，每次 update ,都要延伸到该区间涉及到的叶子节点，进行开根，而不是在叶子节点上端的某个节点就将开根的指令存储下来。那么是不是说我们每次只能对 update 的每个区间所涉及到的每个节点进行暴力的单点修改呢？很显然不是的，因为每个节点的值不超过2^63,所以每个值的有效开方次数并不多。所以我们对线段树的每个节点引入一个标记cnt,用它来记录该节点对应的区域是否全部不需要开方，如果不需要开方，那么就直接return ,终止无效更新，从而提高效率。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 #define Lson rt<<1,l,mid
 #define Rson rt<<1|1,mid+1,r
 typedef long long ll;
 const int M = 1e5+;
 int n;
 ll tr[M<<],arr[M];
 bool fp[M<<];
 void Pushup(int rt){
     if(fp[rt<<]&&fp[rt<<|])fp[rt]=true;    //如果两个子区间全部不用开根号的话,那么该区间也标记为不用继续开根
     else fp[rt]=false;
     tr[rt]=tr[rt<<]+tr[rt<<|];
 }
 void build(int rt,int l,int r){
     if(l==r){
         tr[rt]=arr[l];
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(Lson);
     build(Rson);
     Pushup(rt);
 }
 void update(int rt,int l,int r,int L,int R){
     if(fp[rt])return;      //如果遍历到不用继续向下更新的区间，则直接返回
     if(l==r){
         tr[rt]=sqrt(tr[rt]*1.0);
         if(tr[rt]==)fp[rt]=true;    //如果tr[rt]==1,那么该点就标记为不用继续开根
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(L<=mid)update(Lson,L,R);
     if(R>mid)update(Rson,L,R);
     Pushup(rt);
 }
 ll query(int rt,int l,int r,int L,int R){
     if(L<=l&&r<=R){
         return tr[rt];
     }
     int mid=(l+r)>>;
     ll ans=;
     if(L<=mid)ans+=query(Lson,L,R);
     if(R>mid)ans+=query(Rson,L,R);
     return ans;
 }
 int main(){
     int ncase=;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
         memset(fp,false,sizeof(fp));
         for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&arr[i]);
         build(,,n);
         int m;scanf("%d",&m);
         printf("Case #%d:\n",++ncase);
         while(m--){
             int op,x,y;
             scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
             if(x>y)swap(x,y);    //注意这里，坑
             if(op==){
                 update(,,n,x,y);
             }
             else{
                 printf("%lld\n",query(,,n,x,y));
             }
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

2018-09-23