【BZOJ2144】Throw 数论

题目大意

　　给你三个数\(a,b,c\)，每次你可以选择一个数\(s_1\)，再选择一个数\(s_2\)，把\(s_1\)变成\(2s_2-s_1\)，但要求\(s_3\)不在\(s_1\)到\(2s_2-s_1\)之间。

　　再给你三个数\(x,y,z\)，问你是否能把\(a,b,c\)变成\(x,y,z\)。

　　\(|a|,|b|,|c|,|x|,|y|,|z|\leq {10}^9\)

题解

　　首先三个数\(a,b,c(a<b<c)\)只能有三种转移：

\[(a,b,c)\rightarrow
\begin{cases}
(2a-b,a,c)\\
(a,c,2c-b)\\
(b,2b-a,c)~~~~~(c-b>b-a)\\
(a,2b-c,b)~~~~~(c-b<b-a)
\end{cases}
\]

　　可以发现，这些状态构成了一棵树。

　　转移可以用辗转相除法加速。

　　直接暴力往上跳找LCA即可。

　　时间复杂度：\(O(\log (\max_a-\min_a))\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(ll &a,ll &b,ll &c)
{
	if(b<a)
		swap(a,b);
	if(c<a)
		swap(a,c);
	if(c<b)
		swap(b,c);
}
void open(const char *s)
{
#ifdef DEBUG
	char str[100];
	sprintf(str,"%s.in",s);
	freopen(str,"r",stdin);
	sprintf(str,"%s.out",s);
	freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll getmid(ll a,ll b,ll c)
{
	while(b-a!=c-b)
		if(b-a>c-b)
		{
			ll j=(b-a)/(c-b);
			ll k=c-b;
			c-=j*k;
			b-=j*k;
			if(b==a)
			{
				b+=k;
				c+=k;
			}
		}
		else
		{
			ll j=(c-b)/(b-a);
			ll k=b-a;
			a+=j*k;
			b+=j*k;
			if(b==c)
			{
				b-=k;
				a-=k;
			}
		}
	return b;
}
pll a1[110];
int d1[110];
pll a2[110];
int d2[110];
int cnt1,cnt2;
int main()
{
	open("c");
	ll a,b,c,x,y,z;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&x,&y,&z);
	sort(a,b,c);
	sort(x,y,z);
	if(gcd(b-a,c-b)!=gcd(y-x,z-y))
	{
		printf("NO\n");
		return 0;
	}
	if(getmid(a,b,c)!=getmid(x,y,z))
	{
		printf("NO\n");
		return 0;
	}
	printf("YES\n");
	pll s1(b-a,c-b);
	pll s2(y-x,z-y);
	cnt1=cnt2=0;
	d1[0]=d2[0]=0;
	while(s1.first!=s1.second)
	{
		a1[++cnt1]=s1;
		if(s1.first>s1.second)
		{
			d1[cnt1]=s1.first/s1.second;
			s1.first%=s1.second;
			if(!s1.first)
			{
				s1.first=s1.second;
				d1[cnt1]--;
			}
		}
		else
		{
			d1[cnt1]=s1.second/s1.first;
			s1.second%=s1.first;
			if(!s1.second)
			{
				s1.second=s1.first;
				d1[cnt1]--;
			}
		}
	}
	a1[++cnt1]=s1;
	d1[cnt1]=0;
	reverse(a1+1,a1+cnt1+1);
	reverse(d1+1,d1+cnt1+1);
	while(s2.first!=s2.second)
	{
		a2[++cnt2]=s2;
		if(s2.first>s2.second)
		{
			d2[cnt2]=s2.first/s2.second;
			s2.first%=s2.second;
			if(!s2.first)
			{
				s2.first=s2.second;
				d2[cnt2]--;
			}
		}
		else
		{
			d2[cnt2]=s2.second/s2.first;
			s2.second%=s2.first;
			if(!s2.second)
			{
				s2.second=s2.first;
				d2[cnt2]--;
			}
		}
	}
	a2[++cnt2]=s2;
	d2[cnt2]=0;
	reverse(a2+1,a2+cnt2+1);
	reverse(d2+1,d2+cnt2+1);
	ll ans=0;
	int i,j;
	for(i=1;i<=cnt1;i++)
		d1[i]+=d1[i-1];
	for(i=1;i<=cnt2;i++)
		d2[i]+=d2[i-1];
	i=cnt1,j=cnt2;
	while(a1[i-1]!=a2[j-1])
		if(d1[i-1]>d2[j-1])
		{
			ans+=d1[i]-d1[i-1];
			i--;
		}
		else
		{
			ans+=d2[j]-d2[j-1];
			j--;
		}
	if(a1[i].first==a2[j].first||a1[i].second==a2[j].second)
	{
		if(d1[i]>d2[j])
			ans+=d1[i]-d2[j];
		else
			ans+=d2[j]-d1[i];
	}
	else
		ans+=d1[i]-d1[i-1]+d2[j]-d2[j-1];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}