洛谷P4307 球队收益

题意：有n个球队，m场比赛。

每个球队都已经有些胜负场次了。

每个球队的收益为C_i * win_i² - D_i * lose_i²。

求最小可能总收益。

解：

先看出一个模型：用一流量代表一个胜场，每场比赛向两支队伍连边。

然后我们发现这个费用是跟流量的平方有关的，How to do？

先观察一波：1 4 9 16 25

差分：1 3 5 7 9

然后我们就发现：如果把下面差分建成边的费用，限流为1，恰好就是收益了。

至此茅塞顿开。

首先假设所有的队伍都输了，然后每场选出一名胜者，C(2win + 1) - D(2lose - 1)为费用。

最小费用最大流即可。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <cstring>

 const int N = , M = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 struct Edge {
     int nex, v;
     int c, len;
 }edge[M << ]; int top = ;

 int e[N], vis[N], pre[N];
 int d[N], flow[N];
 std::queue<int> Q;
 int A[N], B[N], C[N], D[N], win[N], los[N], X[N], Y[N];

 inline void add(int x, int y, int z, int w) {
     //printf("add : %d %d \n", x, y);
     top++;
     edge[top].v = y;
     edge[top].c = z;
     edge[top].len = w;
     edge[top].nex = e[x];
     e[x] = top;

     top++;
     edge[top].v = x;
     edge[top].c = ;
     edge[top].len = -w;
     edge[top].nex = e[y];
     e[y] = top;
     return;
 }

 inline bool SPFA(int s, int t) {
     memset(d, 0x3f, sizeof(d));
     d[s] = ;
     flow[s] = INF;
     vis[s] = ;
     Q.push(s);
     while(!Q.empty()) {
         int x = Q.front();
         Q.pop();
         vis[x] = ;
         //printf("x = %d d = %d\n", x, d[x]);
         for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
             int y = edge[i].v;
             if(edge[i].c && d[y] > d[x] + edge[i].len) {
                 d[y] = d[x] + edge[i].len;
                 pre[y] = i;
                 flow[y] = std::min(flow[x], edge[i].c);
                 if(!vis[y]) {
                     vis[y] = ;
                     Q.push(y);
                 }
             }
         }
     }
     return d[t] < INF;
 }

 inline void update(int s, int t) {
     int temp = flow[t];
     while(t != s) {
         int i = pre[t];
         edge[i].c -= temp;
         edge[i ^ ].c += temp;
         t = edge[i ^ ].v;
     }
     return;
 }

 inline int solve(int s, int t, int &cost) {
     int ans = ;
     cost = ;
     while(SPFA(s, t)) {
         ans += flow[t];
         cost += flow[t] * d[t];
         update(s, t);
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     int n, m, s, t, sum = ;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     s = n + m + , t = m + n + ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d%d%d%d", &win[i], &los[i], &C[i], &D[i]);
         /*win[i] = A[i];
         los[i] = B[i];*/
     }
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         scanf("%d%d", &X[i], &Y[i]);
         add(s, n + i, , );
         add(n + i, X[i], , );
         add(n + i, Y[i], , );
         los[X[i]]++;
         los[Y[i]]++;
     }
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         sum += C[i] * win[i] * win[i];
         sum += D[i] * los[i] * los[i];
     }
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         int x = X[i], y = Y[i];
         add(x, t, , C[x] * ( * win[x] + ) - D[x] * ( * los[x] - ));
         add(y, t, , C[y] * ( * win[y] + ) - D[y] * ( * los[y] - ));
         win[x]++;
         win[y]++;
         los[x]--;
         los[y]--;
     }

     int ans;
     solve(s, t, ans);
     printf("%d", ans + sum);
     return ;
 }

AC代码