题意:有n个球队,m场比赛。

每个球队都已经有些胜负场次了。

每个球队的收益为Ci * wini2 - Di * losei2

求最小可能总收益。

解:

先看出一个模型:用一流量代表一个胜场,每场比赛向两支队伍连边。

然后我们发现这个费用是跟流量的平方有关的,How to do?

先观察一波:1 4 9 16 25

差分:1 3 5 7 9

然后我们就发现:如果把下面差分建成边的费用,限流为1,恰好就是收益了。

至此茅塞顿开。

首先假设所有的队伍都输了,然后每场选出一名胜者,C(2win + 1) - D(2lose - 1)为费用。

最小费用最大流即可。

 #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring> const int N = , M = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge {
int nex, v;
int c, len;
}edge[M << ]; int top = ; int e[N], vis[N], pre[N];
int d[N], flow[N];
std::queue<int> Q;
int A[N], B[N], C[N], D[N], win[N], los[N], X[N], Y[N]; inline void add(int x, int y, int z, int w) {
//printf("add : %d %d \n", x, y);
top++;
edge[top].v = y;
edge[top].c = z;
edge[top].len = w;
edge[top].nex = e[x];
e[x] = top; top++;
edge[top].v = x;
edge[top].c = ;
edge[top].len = -w;
edge[top].nex = e[y];
e[y] = top;
return;
} inline bool SPFA(int s, int t) {
memset(d, 0x3f, sizeof(d));
d[s] = ;
flow[s] = INF;
vis[s] = ;
Q.push(s);
while(!Q.empty()) {
int x = Q.front();
Q.pop();
vis[x] = ;
//printf("x = %d d = %d\n", x, d[x]);
for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
int y = edge[i].v;
if(edge[i].c && d[y] > d[x] + edge[i].len) {
d[y] = d[x] + edge[i].len;
pre[y] = i;
flow[y] = std::min(flow[x], edge[i].c);
if(!vis[y]) {
vis[y] = ;
Q.push(y);
}
}
}
}
return d[t] < INF;
} inline void update(int s, int t) {
int temp = flow[t];
while(t != s) {
int i = pre[t];
edge[i].c -= temp;
edge[i ^ ].c += temp;
t = edge[i ^ ].v;
}
return;
} inline int solve(int s, int t, int &cost) {
int ans = ;
cost = ;
while(SPFA(s, t)) {
ans += flow[t];
cost += flow[t] * d[t];
update(s, t);
}
return ans;
} int main() {
int n, m, s, t, sum = ;
scanf("%d%d", &n, &m);
s = n + m + , t = m + n + ;
for(int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d%d%d%d", &win[i], &los[i], &C[i], &D[i]);
/*win[i] = A[i];
los[i] = B[i];*/
}
for(int i = ; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &X[i], &Y[i]);
add(s, n + i, , );
add(n + i, X[i], , );
add(n + i, Y[i], , );
los[X[i]]++;
los[Y[i]]++;
}
for(int i = ; i <= n; i++) {
sum += C[i] * win[i] * win[i];
sum += D[i] * los[i] * los[i];
}
for(int i = ; i <= m; i++) {
int x = X[i], y = Y[i];
add(x, t, , C[x] * ( * win[x] + ) - D[x] * ( * los[x] - ));
add(y, t, , C[y] * ( * win[y] + ) - D[y] * ( * los[y] - ));
win[x]++;
win[y]++;
los[x]--;
los[y]--;
} int ans;
solve(s, t, ans);
printf("%d", ans + sum);
return ;
}

AC代码

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