【CZY选讲·一道图论好题】

题目描述

LYK有一张无向图G={V,E}，这张无向图有n个点m条边组成。并且这是一张带权图，不仅有边权还有点权。LYK给出了一个子图的定义，一张图G'={V',E'}被称作G的子图，当且仅当:

·G'的点集V'包含于G的点集V。

·对于E中的任意两个点a,b∈V'，当(a,b)∈E时，(a,b)一定也属于E',并且连接这两个点的边的边权是一样的。

LYK给一个子图定义了它的价值，它的价值为：点权之和与边权之和的比.LYK想找到一个价值最大的非空子图，所以它来找你帮忙啦.数据保证任意两个点之间最多一条边相连，并且不存在自环。

数据范围：

1<=n,m<=100000，1<=ai,z<=1000。

题解：

      ①考虑两个联通块AB由一条边权为为w的边连接形成新的子图的时候：

      ②设他们的原来的点权边权和分别为:n1,n2,e1,e2。

      ③原来两个子图的答案分别为：n1/e1,n2/e2

      ④现在新形成的子图答案为：n1+n2/(e1+e2+w)

      ⑤又因为(设n1/e1 >= n2/e2):   n1/e1 >= n1+n2/(e1+e2) >= n2/e2

      ⑥最终结论:最优方案出现在仅有一条边和两个点的子图中。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;double ans;
int A,B,C,n,m,a[100005],i;
int main()
{
    freopen("graph.in","r",stdin);
    freopen("graph.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
        ans=max(ans,(a[A]+a[B])/(C+0.0));
    }
    printf("%.2f\n",ans);
    return 0;
}//czy020202

总会，注定灵魂最深处，
容不下尘埃飘落每个缝隙。————汪峰《重叠》