【JZOJ4868】【NOIP2016提高A组集训第9场11.7】Simple

题目描述

数据范围

解法

在暴力枚举的基础上，当n的系数在[0,m/gcd(n,m))时，得到的c是不重复不遗漏的。

设n的系数为x，m的系数为y。

不重复不遗漏性

设x=m/gcd(n,m)+i，那么xn+ym=(m/gcd(n,m)+i)*n+ym=m*(y+n/gcd(n,m))*m+i*n。显然，i<n，所以肯定与前面的重复。

当i<0也即x<m/gcd(n,m)时，显然不存在这个问题。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="simple.in";
const char* fout="simple.out";
const ll inf=0x7fffffff;
ll t,n,m,limit,i,j,k,cc,ans;
ll gcd(ll a,ll b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
	freopen(fin,"r",stdin);
	freopen(fout,"w",stdout);
	scanf("%lld",&t);
	while (t--){
		scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&limit);
		if (n<m) swap(n,m);
		i=0;
		ans=0;
		k=m/gcd(n,m);
		while (i*n<=limit && i<k){
			ans+=(limit-i*n)/m+1;
			i++;
		}
		ans=limit-ans+1;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

启示

通过查找规律，并且利用mod数来进行证明猜想。