牛客练习赛56 B 小琛和他的学校

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3566/B

思路：一条路可把图分为左右两部分。

l_ci, l_peo, r_ci, r_peo, w 分别为左边城市数和人数，右边城市数和人数，该路的费用。

我们知道，左边的人要去右边的r_ci个城市，右边的人要去左边的l_ci个城市，

那么该路的费用就是 cost = 2*w*(l_ci*r_peo + r_ci*l_peo);（注意来回）。

我们可以用拓扑排序来得出一条边的左右人数和城市情况。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const int N = (int)2e5+;
 struct node{
     int to,nxt;
 }e[N<<];
 struct Info{
     int ci,peo;
     Info(){ci = peo = ;}
 }info[N];
 int A[N],W[N],du[N],head[N];//人数，路费,度数
 bool vis[N];
 int n,u,v,w,tot;ll sum_peo;

 inline void add(int u,int v){
     e[tot].to = v; e[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot++;
     e[tot].to = u; e[tot].nxt = head[v]; head[v] = tot++;
 }

 void top_sort(){
     //度数为1的压入
     queue<int > que;
     for(int i = ; i <= n; ++i){
         if(du[i] == ){
             vis[i] = ;
             que.push(i);
         }
     }

     while(!que.empty()){
         int now = que.front(); que.pop();
         //加上自己城市的情况
         info[now].ci += ;
         info[now].peo += A[now];
         for(int o = head[now]; ~o; o = e[o].nxt){
             int to = e[o].to;
             if(!vis[to]){
                 //传递自己城市的情况
                 info[to].ci += info[now].ci;
                 info[to].peo += info[now].peo;
                 if(--du[to] == ){
                     vis[to] = ;
                     que.push(to);
                 }
             }
         }
     }
 }

 void show_info(){
     for(int i = ;i <= n; ++i){
         printf("now = %d city = %d people = %d\n",i,info[i].ci,info[i].peo);
     }
 }

 inline ll cost(Info& u,int i){
     Info v;
     v.ci = n-u.ci;
     v.peo = sum_peo - u.peo;
   //  printf("u.c = %d v.c = %d  u.p = %d v.p = %d W = %d\n",u.ci,v.ci,u.peo,v.peo,W[i]);
     return (ll)*W[i]*((ll)u.ci*v.peo+(ll)v.ci*u.peo);
 }

 int main(){

     scanf("%d",&n);
     for(int i = ; i <= n; ++i) head[i] = -; tot = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i){
         scanf("%d",A+i);
         sum_peo += A[i];
     }
     for(int i = ; i < n; ++i){
         scanf("%d%d%d",&u,&v,W+i);
         add(u,v);
         ++du[u]; ++du[v];//无向边
     }
     top_sort();
     //show_info();
     for(int i = ; i < *(n-); i+=){
         //我们总是选一条边城市数少的一边去得出另一边的人数和城市情况
         int x = info[e[i].to].ci < info[e[i^].to].ci ? e[i].to : e[i^].to;
      //   printf("city = %d\n",x);
         printf("%lld\n",cost(info[x],+(i>>)));
     }

     return ;
 }