【CF802C】Heidi and Library (hard) 费用流
【CF802C】Heidi and Library (hard)
题意:有n个人依次来借书,第i人来的时候要求书店里必须有种类为ai的书,种类为i的书要花费ci块钱购入。而书店的容量只有k,多余的书只能丢弃。现在让你安排哪天买哪本书放到书店的哪个位置,使得在满足所有人的情况下总花费最少。
$n,k\le 80,c_i\le 10^6$
题解:最小费用最大流,直接上建图方法:
建两排点i和i'。
S -> i 流量1,费用$c_{a_i}$
i -> i' 流量1,费用$-inf$
i' -> j (i<j) 流量1,费用:如果ai=aj,则费用为0,否则费用为$c_{a_j}$
i' -> T 流量1,费用0
增广k次,总费用+n*inf即是答案。
由于i到i'的费用是-inf,这就保证了所有人都会被满足。然后你可以理解为每一个流量都是书店中的一个空位置。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1<<30;
int n,k,S,T,cnt;
int v[100],w[100];
int to[100000],nxt[100000],flow[100000],head[200],inq[100000],pe[200],pv[200];
ll cost[100000],dis[100000];
ll ans;
queue<int> q;
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,nxt[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
inline bool bfs()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
int i,u;
q.push(S),dis[S]=0;
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]) if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
{
dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
if(!inq[to[i]]) inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
}
}
return (dis[T]<0x3f3f3f3f3f3f3f3fll);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
k=min(k,n);
int i,j;
memset(head,-1,sizeof(head));
S=0,T=1;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for(i=1;i<=n;i++) add(S,i<<1,w[v[i]],1),add(i<<1,i<<1|1,-inf,1),add(i<<1|1,T,0,1);
for(i=1;i<=n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++)
{
if(v[i]==v[j]) add(i<<1|1,j<<1,0,1);
else add(i<<1|1,j<<1,w[v[j]],1);
}
for(i=1;i<=k;i++)
{
bfs();
if(dis[T]>=0) break;
ans+=dis[T];
for(j=T;j!=S;j=pv[j]) flow[pe[j]]--,flow[pe[j]^1]++;
}
printf("%lld",ans+inf*n);
return 0;
}
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