Dijkstra算法——超~~详细!!
Dijkstra算法
_ ** 时隔多月,我又回来了!**_
今天下午久违的又学了会儿算法,又重新学习了一遍Dijkstra,这是第三次重新学习Dijkstra(*以前学的都忘完了>_<*).
废话先不bb,上代码。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 9999999
#define M 1000
int d[M];
int p[M]={};
int con[M][M];
int n,line; //n点数,边数line struct node{
char name;
}w[M];
void Dijkstra(int v,int *d,int p[],int con[M][M]) //初始点v
{
int vis[M];
for(int i=;i<=n;i++) //第一步,确定与初始点v连接的点的路径
{
d[i]=con[v][i];
vis[i]=; //vis初始化
if(d[i]!=INF)
p[i]=v;
}
d[v]=; //对第一个点初始化
vis[v]=;
for(int i=;i<=n;i++) //第二布,两重循环 ,每次循环又分两步 。判断所有点
{
int a=INF,id=v;
for(int j=;j<=n;j++) //1、找出该次循环中距离最小的点, 该点可能是一条新的路径
{
if(d[j]<a && !vis[j])
{
a=d[j]; //a确定值
id=j; //id确定点的下标
}
}
vis[id]=; //已判断过 ,已经走过
for(int j=;j<=n;j++) //2、 从此时距离最短的点出发,更新与id相连的点的值,有两种情况
{
if(!vis[j] && con[id][j]<INF)
{
int newdis=d[id]+con[id][j];
if(newdis<d[j]) //根据 newdis与d[j]判断
{
d[j]=newdis;
p[j]=id;
}
}
}
}
}
int idex(char a)
{
for(int i=;i<M;i++)
if(w[i].name==a)
return i;
}
void fun(int *p,char fist,char last)
{
char x[M];
int f=idex(fist),l=idex(last);
cout<<"从"<<fist<<"到"<<last<<"的最短路径为:\n";
x[]=last;
int y=;
int t=p[l];
while(t!=f)
{
x[y++]=w[t].name;
t=p[t];
}
cout<<fist;
for(int i=y-;i>=;i--)
cout<<"->"<<x[i];
cout<<"\n";
}
int main()
{
char a,b;
int dis;
cout << "************算法6.10 迪杰斯特拉算法**************\n";
cout<<"请输入总点数,总边数:";
cin>>n>>line;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
con[i][j]=INF;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cout<<"请输入第"<<i<<"个点:";
cin>>w[i].name;
}
for(int i=;i<=line;i++)
{
cout<<"请输入第"<<i<<"条边:";
cin>>a>>b>>dis;
int a1=idex(a),b1=idex(b);
if(dis<INF)
{
con[a1][b1]=dis;
con[b1][a1]=dis;
}
} cout << "*****无向网G创建完成!*****\n" ;
for(int i=;i<=n;i++)
d[i]=INF;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(con[i][j]==INF)
cout<<"∞ ";
else
cout<<con[i][j]<<" ";
}
printf("\n");
}
cout<<"请输入起点和终点:";
cin>>a>>b;
Dijkstra(idex(a), d, p, con);
cout << a<<"到最后"<<b<<"的最短路径长度为: " << d[idex(b)] <<"\n";
fun(p,a,b);
return ;
}
这次学习总结了Dijkstra算法模板函数的几个主要步骤,因为这个函数没有用到递归,只
用了两个循环,因此可以分为从上到下的两步。
Dijkstra算法模板函数主要有两步:
一、
确定与初始点v连接的点的路径 ,检查所有与初始点连接的点并更新他们的d[i]值。
二、
一个二重嵌套循环,每次for循环里又分两步:
1、
找出此次循环中(d[i]中)距离值最小的,并分别用id,a记录该点对应的下标与d[i].
2、
以这个点(id)为初始点,更新所有与该点相连通的点(d数组).
重复第二步。
**以上。**
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