题目来源:洛谷

题目描述

N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N−K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K,他们的身高分别为T1​,T2​,…,TK​, 则他们的身高满足T1​<...<Ti​>Ti+1​>…>TK​(1≤i≤K)。

你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式:

共二行。

第一行是一个整数N(2≤N≤100),表示同学的总数。

第二行有n个整数,用空格分隔,第i个整数)Ti​(130≤Ti​≤230)是第ii位同学的身高(厘米)。

输出格式:

一个整数,最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1:

8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例#1:

4

说明

对于50%的数据,保证有n≤20;

对于全部的数据,保证有n≤100。

解析:

这道题就非常经典了。

假设mid为最后留下来的中间那个最高的人。

首先我们容易想到分别从1~n,从n~1 LIS两次,这样就得到了两个关于留下来的人的单调队列,此时我们再查找一个能使得留下来的人最多的一个mid,即使得从1到mid的LIS和从n到mid的LIS总长度最长的mid,在这个情形下,我们就会得到最优解。

注意:1.我们使用的dp技术计算的是留下来的人数。

   2.由于在使用单调队列计算最大保留人数时,我们难免会多计算最中间那个mid一次,所以答案要减去1。

参考代码:

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 101
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
int a[N],dp1[N],dp2[N];
int main()
{
int n,ans=-INF;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
fill(dp1+,dp1+n+,);
fill(dp2+,dp2+n+,);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
if(a[j]<a[i]) dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+); for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=n;j>=i;j--)
if(a[j]<a[i]) dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+);
for(int i=;i<=n;i++) ans=max(dp1[i]+dp2[i]-,ans);
cout<<n-ans<<endl;
return ;
}

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