ACM-ICPC 2015 沈阳赛区现场赛 F. Frogs && HDU 5514（容斥）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514

题意：有m个石子围成一圈, 有n只青蛙从跳石子, 都从0号石子开始, 每只能越过xi个石子。问所有被至少踩过一次的石子的序号之和。

题解：根据裴蜀定理每个青蛙可以跳到的最小石子编号为 gcd(xi,m) = bi，所有小于 m 的 bi 的倍数都是可以到达的石头。显然所有 bi 都为 m 的因子，标记 m 中所有能到达的因子，进行容斥，比如因子2、3、6都可以到达，计算 2 和 3 的倍数的时候 6 重复算了 1 次，那么可以在计算 2 和 3 的时候标记他们的倍数已经计算了 1 次，然后每个因子的贡献是 num1 - num2。详见代码~

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define pii pair<int,int>
 #define pi acos(-1)
 #define pb push_back
 const double eps = 1e-;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN = 1e5 + ;
 vector<int>vec;
 int num1[MAXN], num2[MAXN];

 void init(int m) {
     mst(num1, );
     mst(num2, );
     vec.clear();
     for(int i = ; i <= sqrt(m); i++) {
         if(m % i == ) {
             vec.pb(i);
             if(i != m / i)
                 vec.pb(m / i);
         }
     }
     sort(vec.begin(), vec.end());
 }

 ll cal(int a1, int n) {
     return (ll)n * (ll)(n + ) /  * (ll)a1;
 }

 int main() {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 #endif
     int cas = ;
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--) {
         int n, m;
         scanf("%d%d", &n, &m);
         init(m);
         for(int i = ; i < n; i++) {
             int x;
             scanf("%d", &x);
             int temp = __gcd(x, m);
             int pos = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), temp) - vec.begin();
             num1[pos] = ;
         }
         for(int i = ; i < vec.size(); i++) {
             if(!num1[i]) continue;
             for(int j = i + ; j < vec.size(); j++)
                 if(num1[j] ==  && vec[j] % vec[i] == ) num1[j] = ;
         }
         ll ans = ;
         for(int i = ; i < vec.size(); i++) {
             int num = num1[i] - num2[i];
             ans = ans + cal(vec[i], m / vec[i] - ) * num;
             for(int j = i; j < vec.size(); j++)
                 if(vec[j] % vec[i] == ) num2[j] += num;
         }
         printf("Case #%d: %lld\n", cas++, ans);
     }
     return ;
 }