CDOJ 1135 邱老师看电影 概率dp

邱老师看电影

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一天邱老师心血来潮想去看电影，但是邱老师的妹子想去逛街，他们谁也没有办法说服对方，于是准备来玩一个游戏来决定听谁的。

邱老师找来w只白鼠和b只黑鼠，邱老师和妹子轮流从袋子里面抓老鼠，谁先抓到白色老鼠谁就赢。

但是有酱神在旁边捣乱，邱老师每抓一只老鼠出来，酱神就偷偷的也从里面抓一只出来，这3个人抓出来的老鼠都是随机的。

如果袋子里没有白老鼠，且之前没有人拿到白老鼠的时候，邱老师胜。

为了体现绅士精神，邱老师让妹子先抓，那么妹子赢的概率是多少呐？

Input

只有两个数字 w和b w<=1000 b<=1000

Output

输出妹子赢的概率 保留9位小数

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
1 3	0.500000000

Source

2015 UESTC Training for Dynamic Programming

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull;
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
const double eps = 1e-10;
const int  inf =0x7f7f7f7f;
const double pi=acos(-1);
const int N=1005;
 
double dp[N][N];
int main()
{
 
     for(int i=1;i<=1000;i++) {dp[0][i]=0;dp[i][0]=1;}
 
     for(int i=1;i<=1000;i++)
     {
         double ix=i;
         dp[i][1]=ix/(ix+1);
     }
 
     dp[1][2]=1.0/3;
     for(int i=2;i<=1000;i++)
     {
         double ix=i;
         dp[i][2]=ix/(ix+2)+2/(ix+2)*1/(ix+1);
     }
 
     for(int w=1;w<=1000;w++)
        for(int b=3;b<=1000;b++)
         {
             double w1=w,b1=b;
             dp[w][b]=w1/(w1+b1)+
                      b1/(w1+b1)*(b1-1)/(w1+b1-1)*
                      (w1/(w1+b1-2)*dp[w-1][b-2]+(b1-2)/(w1+b1-2)*dp[w][b-3]);
         }
 
     int w,b;
     while(~scanf("%d%d",&w,&b))
         printf("%.9f\n",dp[w][b]);
     return 0;
}

　　概率递推公式：

 dp[w][b]=w1/(w1+b1)+
 b1/(w1+b1)*(b1-1)/(w1+b1-1)*
 (w1/(w1+b1-2)*dp[w-1][b-2]+(b1-2)/(w1+b1-2)*dp[w][b-3]);
所以需要预处理出  dp[0][i],dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]四种特殊情况