易得递推式为f[i]=f[i-1]+f[i-M] 最终答案即为f[N]. 由于N很大,用矩阵快速幂求解。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;
ll n,m;
struct mat
{
ll a[105][105];
};
mat mat_mul(mat x,mat y)
{
mat res;
memset(res.a,0,sizeof(res.a));
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
for(int k=0;k<m;k++)
res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
return res;
}
void mat_pow(ll n)
{
mat c,res;
c.a[0][0]=c.a[0][m-1]=1;
for(int i=1;i<m;i++)
{
c.a[i][i-1]=1;
} memset(res.a,0,sizeof(res.a));
for(int i=0;i<m;i++) res.a[i][i]=1;
n--;
while(n)
{
if(n&1) res=mat_mul(res,c);
c=mat_mul(c,c);
n=n>>1;
}
c=res;
ll ans=c.a[m-1][0]*2%MOD;
for(int j=1;j<m;j++)ans=(ans+c.a[m-1][j])%MOD;
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
mat_pow(n);
return 0;
}

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