LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet（唯一分解定理）

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341

题意：
给你矩形的面积（矩形的边长都是正整数），让你求最小的边大于等于b的矩形的个数。

思路：
根据唯一分解定理，把X写成若干素数相乘的形式，则X的正因数的个数为：（1+a1）（1+a2）（1+a3）...（1+an）。（ai为指数）

因为这道题目是求矩形，所以知道一个正因数后，另一个正因数也就确定了，所以每组正因数重复计算了两遍，需要除以2。

最后减去小于b的因数。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<stack>
 using namespace std;
 
 const int maxn=1e6+;
 
 int n;
 int cnt=;
 int primes[maxn];
 int vis[maxn];
 
 void get_primes()
 {
     int m=sqrt(maxn+0.5);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(!vis[i])
         {
             for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
                 vis[j]=;
         }
     }
     for(int i=;i<=maxn;i++)
         if(!vis[i])   primes[cnt++]=i;
 }
 
 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int T;
     int kase=;
     get_primes();
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         long long a,b;
         scanf("%lld%lld",&a,&b);
         long long x=a;
         if(a<=b*b)  {printf("Case %d: 0\n",++kase);continue;}
         long long ans=;
         for(int i=;i<cnt&&primes[i]*primes[i]<=a;i++)
         {
             if(a%primes[i]==)
             {
                 long long num=;
                 while(a%primes[i]==)
                 {
                     num++;
                     a/=primes[i];
                 }
                 ans*=(+num);
             }
         }
         if(a>)  ans*=;
         ans/=;
         for(long long i=;i<b;i++)
             if(x%i==)  ans--;
          printf("Case %d: %lld\n",++kase,ans);
     }
     return ;
 }