STL算法与树结构模板

STL算法

STL 算法是一些模板函数，提供了相当多的有用算法和操作，从简单如for_each（遍历）到复杂如stable_sort（稳定排序），头文件是：#include <algorithm>。常用STL 算法库包括：sort快速排序算法、二分查找算法、枚举排列算法等。

1、 sort排序系列

sort：对给定区间所有元素进行排序（全排）
stable_sort：对给定区间所有元素进行稳定排序，就是相等的元素位置不变，原来在前面的还在前面。
partial_sort：对给定区间所有元素部分排序，就是找出你指定的数目最小或最大的值放在最前面或最后面，比如说我只要找到1000000个数中最大的五个数，那你用这个函数是最好的，排序后最大的五个数就在最前面的五个位置，其他的元素位置分布不确定。
partial_sort_copy：对给定区间复制并排序，和上面的一样，只是这是指定区间进行复制然后排序的。
nth_element：找出给定区间的某个位置对应的元素，根据比较函数找到第n个最大（小）元素，适用于寻找“第n个元素”。
is_sorted：判断一个区间是否已经排好序（返回bool值判断是否已排序）
partition：使得符合某个条件的元素放在前面，划分区间函数，将 [first, last]中所有满足的元素置于不满足的元素前面，这个函数会返回迭代器，设返回的迭代器为 i，则对 [first, i]中的任意迭代器 j，*j满足给定的判断，对 [i, last] 中的任意迭代器 k，*k不满足。
stable_partition：相对稳定的使得符合某个条件的元素放在前面（和上面的一样，只是位置不变）

使用时根据需要选择合理的排序函数即可，所有的排序函数默认从小到大排序，可以定义自己的比较方式。

2、二分系列

二分检索，复杂度O(log(last-first))
itr =upper_bound(first, last, value, cmp);
//itr 指向大于value 的第一个值(或容器末尾)
itr = lower_bound(first, last, value, cmp);
//itr 指向不小于valude 的第一个值(或容器末尾)
pairequal_range(first, last, value, cmp);
//找出等于value的值的范围O(2*log(last–first))
Binary_search(first,last, value)返回bool值，找到则true，否则false。

二分经常会与其他算法结合。

例：HDU 1496

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

int val[40010];

int main() {

pair <int*, int*> p;

int a, b, c, d;

while (cin >> a >> b >> c >> d) {

if( (a > 0 && b > 0 && c > 0 && d > 0) || (a < 0 && b < 0 && c < 0 && d < 0)){

cout << 0 << endl;

continue;

}

memset(val, 0, sizeof(val));

int k = 0;

for (int i = -100; i <= 100; i++){

if (i == 0) continue;

for (int j = -100; j <= 100; j++) {

if (j == 0) continue;

val[k++] = a*i*i + b*j*j;

}

}

sort(val, val+k);

int cnt = 0;

for (int j = -100; j <= 100; j++) {

if (j == 0) continue;

for (int i = -100; i <= 100; i++) {

if (i == 0) continue;

int sum = c*j*j + d*i*i;

p = equal_range(val, val+k, -sum);

cnt += p.second - p.first;

}

}

cout << cnt << endl;

}

return 0;

}

3、排列系列

next_permutation是一个求一个排序的下一个排列的函数，可以遍历全排列，要包含头文件<algorithm>，与之完全相反的函数还有prev_permutation。

int 类型的next_permutation

int main()

{

int a[3];

a[0]=1;a[1]=2;a[2]=3;

do

{

cout<<a[0]<<""<<a[1]<<" "<<a[2]<<endl;

} while (next_permutation(a,a+3));

}

输出：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

char 类型的next_permutation

int main()

{

char ch[205];

cin >> ch;

sort(ch, ch + strlen(ch) );

char *first = ch;

char *last = ch + strlen(ch);

do {

cout<< ch << endl;

}while(next_permutation(first, last));

return 0;

}

string 类型的next_permutation

int main()

{

string line;

while(cin>>line&&line!="#")

{

if(next_permutation(line.begin(),line.end()))

cout<<line<<endl;

else cout<<"Nosuccesor\n";

}

}

int main()

{

string line;

while(cin>>line&&line!="#")

{

sort(line.begin(),line.end());

cout<<line<<endl;

while(next_permutation(line.begin(),line.end()))

cout<<line<<endl;

}

}

4、常用函数

copy、copy_if：copy直接拷贝，比for循环高效，最坏为线性复杂度，而且这个可以说是一个copy族函数，还有类似的满足一定条件的copy_if等。

find、find_i：查找第一个匹配的值或第一个满足函数使其为true的值位置，没有返回指定区间的末尾，线性复杂度，还有一些不怎么常用的find族函数就不多介绍了。

count、count_if：返回匹配或使函数为true的值的个数，线性复杂度。

search：这是寻找序列是否存在于另一个序列中的函数，挺好用的，某些简单的寻找公共子串的题就可以这样写，时间复杂度二次。

reverse：翻转一个区间的值，我经常遇到需要这种题，直接reverse了，不需要for循环了，主要是方便。

for_each：直接对一个区间内的每个元素执行后面的函数操作，写起来简单。

max、min、max_element、min_element：寻找两个数或者一个区间的最大最小值，都可以添加比较函数参数。

集合操作函数：includes、set_union、set_difference、set_intersection、set_symmetric_difference、前面这些函数的最差复杂度为线性，另外附加一个序列的操作函数merge，相当于归并排序中的合并函数，时间复杂度为线性，注意这些函数的操作对象都必须是升序的。

例：

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

void out(int a) { if (a != -1) printf("%d ",a); }

int main() {

int a[5] = {1, 8, 10, 52, 100};

int b[5] = {6, 8, 9, 10, 1000};

int c[20];

printf("a集合为：");

for_each(a, a+5, out);

puts("");

printf("b集合为：");

for_each(b, b+5, out);

puts("");

//判断b是否是a的子集。

if(includes(a, a+5, b, b+5)) printf("bis a sub set of a\n");

//合并两个有序序列，必须为合并后的序列分配空间，否则程序会崩溃。

printf("两个集合的合并序列为：");

merge(a, a+5, b, b+5, c);

for_each(c, c+10, out);

puts("");

//求两个集合的并集。

fill(c, c+20, -1);

set_union(a, a+5, b, b+5, c);

printf("两个集合的并集为：");

for_each(c, c+10, out);

puts("");

//求两个集合的交集。

fill(c, c+20, -1);

set_intersection(a, a+5, b, b+5, c);

printf("两个集合的交集为：");

for_each(c, c+10, out);

puts("");

//求两个集合的差集，这里为a-b。

fill(c, c+20, -1);

set_difference(a, a+5, b, b+5, c);

printf("a-b的差集为：");

for_each(c, c+10, out);

puts("");

//求两个集合的差集，这里为b-a。

fill(c, c+20, -1);

set_difference(b, b+5, a, a+5, c);

printf("b-a的差集为：");

for_each(c, c+10, out);

puts("");

//求两个集合的对称差

set_symmetric_difference(a, a+5, b, b+5,c);

printf("两个集合的对称差为：");

for_each(c, c+10, out);

puts("");

return 0;

}

---

树结构模板

1、树状数组

例：HDU 1166

#include<stdio.h>

#include<math.h>

const intMAX = 50010 * 4;

intsegment[MAX];

voidpushUp(int root)

{

segment[root] = segment[root * 2] + segment[root* 2 + 1];

}

voidbuildTree(int root, int left, int right)

{

if(left == right)

{

scanf("%d",&segment[root]);

return;

}

int mid = (left + right) / 2;

buildTree(root * 2, left, mid);

buildTree(root * 2 + 1, mid + 1, right);

pushUp(root);

}

voidupdate(int root, int pos, int add_num, int left, int right)

{

if (left == right)

{

segment[root] += add_num;

return;

}

int mid = (left + right) / 2;

if (pos <= mid)

update(root * 2, pos, add_num, left,mid);

else

update(root * 2 + 1, pos, add_num, mid+ 1, right);

pushUp(root);

}

intgetSum(int root, int left, int right, int L, int R)

{

if(left == L && right == R)

{

return segment[root];

}

int mid = (L + R) / 2;

int res = 0;

if(left > mid)

{

res += getSum(root * 2 + 1, left,right, mid + 1, R);

}

else if(right <= mid)

{

res += getSum(root * 2, left, right, L,mid);

}

else

{

res += getSum(root * 2, left, mid, L,mid);

res += getSum(root * 2 + 1, mid + 1,right, mid + 1, R);

}

return res;

}

int main()

{

int T;

scanf("%d", &T);

for(int kase = 1; kase <= T; kase++)

{

int n;

scanf("%d", &n);

buildTree(1, 1, n);

char op[10];

int t1, t2;

printf("Case %d:\n", kase);

while(scanf("%s", op))

{

if(op[0] == 'E')

break;

scanf("%d %d", &t1,&t2);

if(op[0] == 'A')

{

update(1, t1, t2, 1, n);

}

else if(op[0] == 'S')

{

update(1, t1, -t2, 1, n);

}

else

{

printf("%d\n",getSum(1, t1, t2, 1, n));

}

}

}

return 0;

}

2、后缀树

例：CodeForces 128B

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<math.h>

#include<iostream>

#include<stdlib.h>

#include<set>

#include<map>

#include<queue>

#include<vector>

#include<bitset>

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

template <class T>

bool scanff(T &ret){ //Faster Input

char c; int sgn; T bit=0.1;

if(c=getchar(),c==EOF) return 0;

while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();

sgn=(c=='-')?-1:1;

ret=(c=='-')?0:(c-'0');

while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');

if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }

while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;

ret*=sgn;

return 1;

}

#define inf 1073741823

#define llinf 4611686018427387903LL

#define PI acos(-1.0)

#define lth (th<<1)

#define rth (th<<1|1)

#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)

#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)

#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)

#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)

#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))

#define mkp(a,b) make_pair(a,b)

#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b

#define pb(x) push_back(x)

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int,int> pii;

#define SIZE 27

struct suffixtree{

struct node{

int l,r,point,a[SIZE];

void init(){

mem(a,0);

point=l=0;

r=-1;

}

}T[400011];

char s[400011];

int actnode,actride,actline;

int rest,total,temp,linker,len;

void builtleaf(int root,int line){

total++;

T[total].init();

T[total].l=len;

T[total].r=100000001;

T[root].a[line]=total;

rest--;

}

bool pd_ride(int next){

temp=T[next].r-T[next].l+1;

if(actride>=temp){

actride-=temp;

actnode=next;

actline+=temp;

return true;

}

return false;

}

void link(int x){

if(linker>0)T[linker].point=x;

linker=x;

}

void insert(int wait){

s[++len]=wait;

rest++;

linker=0;

while(rest>0){

if(actride==0)actline=len;

if(T[actnode].a[s[actline]]==0){

builtleaf(actnode,s[actline]);

link(actnode);

}

else{

int next=T[actnode].a[s[actline]];

if(pd_ride(next))continue;

if(s[T[next].l+actride]==wait){

actride++;

link(actnode);

break;

}

total++;

T[total].init();

T[actnode].a[s[actline]]=total;

T[total].l=T[next].l;

T[total].r=T[next].l+actride-1;

T[next].l+=actride;

T[total].a[s[T[next].l]]=next;

link(total);

builtleaf(total,wait);

}

if(actnode==0&&actride>0){

actride--;

actline=len-rest+1;

}

else actnode=T[actnode].point;

}

}

void clear(){

total=0;

len=0;

T[0].init();

actnode=actride=actline=0;

}

void debug(){

rep(i,0,total){

printf("T[%d] (%d %d)\n",i,T[i].l,T[i].r);

}

}

}st;

#define NN 400400

char s[NN];

ll cot[NN];

ll sum;

ll k;

int len;

ll getcot(int x){

ll temp=0;

ll bj=1;

rep(i,0,26){

if(st.T[x].a[i]){

bj=0;

temp+=getcot(st.T[x].a[i]);

}

}

cot[x]=temp+bj;

return cot[x];

}

ll edr,edx;

int alen=0;

char ans[NN];

void dfs(int x){

sum+=(ll)(min(st.T[x].r,len)-st.T[x].l+1)*cot[x];

if(sum>=k){

edx=x;

edr=min(ll(st.T[x].r),ll(len));

while(sum-cot[x]>=k){

sum-=cot[x];

edr--;

}

//printf("%lld %lld\n",edx,edr);

//return;

}

rep(i,0,26){

if(st.T[x].a[i]&&sum<k){

dfs(st.T[x].a[i]);

}

}

if(sum>=k){

drep(i,min(edr,ll(st.T[x].r)),st.T[x].l){

ans[alen++]=s[i];

}

}

}

main(){

st.clear();

scanf("%s",s+1);

len=strlen(s+1);

rep(i,1,len)st.insert(s[i]-'a');

st.insert(26);

scanf("%lld",&k);

if(ll(len)*ll(len+1)/2LL<k){

printf("No such line.\n");

return 0;

}

getcot(0);

dfs(0);

ans[alen]=0;

reverse(ans,ans+alen);

printf("%s\n",ans);

}

3、线段树

例：HDU 1542

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespace std;

constint SIZE=505;

intadd[SIZE<<2];

doublex[SIZE<<2],sum[SIZE<<2];

structnode{

int ss;

double l,r,h;

node(){}

node(double a,double b,double c,intd):l(a),r(b),h(c),ss(d){}

friend bool operator<(node p,node q){

return p.h<q.h;

}

}s[SIZE];

voidpushup(int rt,int l,int r){

if(add[rt])

sum[rt]=x[r+1]-x[l];

else if(l==r)

sum[rt]=0;

else

sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];

}

voidupdate(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){

int m;

if(L<=l&&r<=R){

add[rt]+=c;

pushup(rt,l,r);

return;

}

m=(l+r)>>1;

if(L<=m)

update(L,R,c,l,m,rt<<1);

if(R>m)

update(L,R,c,m+1,r,rt<<1|1);

pushup(rt,l,r);

}

intmain(){

int n,i,k,l,m,r,cas;

double a,b,c,d,ans;

cas=1;

while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){

k=1,ans=m=0;

for(i=0;i<n;i++){

scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);

x[m]=a;

s[m++]=node(a,c,b,1);

x[m]=c;

s[m++]=node(a,c,d,-1);

}

sort(x,x+m);

sort(s,s+m);

for(i=1;i<m;i++)

if(x[i]!=x[i-1])

x[k++]=x[i];

memset(add,0,sizeof(add));

memset(sum,0,sizeof(sum));

for(i=0;i<m-1;i++){

l=lower_bound(x,x+k,s[i].l)-x;

r=lower_bound(x,x+k,s[i].r)-x-1;

update(l,r,s[i].ss,0,k-1,1);

ans+=(sum[1]*(s[i+1].h-s[i].h));

}

printf("Test case #%d\nTotalexplored area: %.2lf\n\n",cas++,ans);

}

return 0;

}

4、并查集

例：POJ 2492

#include<stdio.h>

#define N 2002

int fa[N],rank[N],resex[N];

void init(int len)

{

int i;

for(i=1;i<=len;i++)

{

fa[i]=i;

rank[i]=0;

resex[i]=0;

}

}

int find(int x)

{

if(fa[x]!=x)

{

fa[x]=find(fa[x]);//路径压缩

}

return fa[x];

}

void Union(int a,int b)

{

int x=find(a);

int y=find(b);

if(rank[x]>rank[y])//按秩合并

fa[y]=x;

else

{

fa[x]=y;

if(rank[x]==rank[y])

rank[y]++;

}

}

int main()

{

int T,n,m,i,a,b,num=0,flag;

scanf("%d",&T);

while(num<T)

{

flag=1;

num++;

scanf("%d%d",&n,&m);

init(n);

for(i=1;i<=m;i++)

{

scanf("%d%d",&a,&b);

if(!flag)continue;

int x=find(a);

int y=find(b);

if(x==y)flag=0;

if(resex[a]!=0)Union(resex[a],b);

else resex[a]=b;

if(resex[b]!=0)Union(resex[b],a);

else resex[b]=a;

}

printf("Scenario#%d:\n",num);

if(!flag)

printf("Suspiciousbugs found!\n\n");

else

printf("Nosuspicious bugs found!\n\n");

}

return 0;

}