bzoj 1010 斜率优化DP
我的第二道斜率DP。
收获:
1、假设两个位置:p<q<i,然后让某一位置优,看其满足什么性质,所谓斜率优化就是满足:
(g[q]-g[p])/(f[q]-f[p]) op h[i]
要化简成这样,必须满足f函数关于位置单调,否则op(<或>)的方向就会因为f的大小关系而变化,就没有凸的性质了。
2、斜率优化很难调试,所以当发现暴力DP和同样的方程被斜率优化了一下的答案不同时,不要去调试,直接去检查上面的各个函数是否写错或抄到代码中抄错了,
或者重推一遍。(注意决策点是否可能会重合)
/**************************************************************
Problem: 1010
User: idy002
Language: C++
Result: Accepted
Time:116 ms
Memory:3148 kb
****************************************************************/ #include <cstdio>
#define ln(A,B) ((B)-(A))
#define maxn 50010 typedef long long lng; struct Vector {
lng x, y;
int id;
Vector(){}
Vector( lng x, lng y, int id ) : x(x), y(y), id(id) {}
Vector operator-( const Vector & b ) const {
return Vector( x-b.x, y-b.y, - );
}
lng operator&( const Vector & b ) const {
return x*b.y-y*b.x;
}
};
typedef Vector Point; int n, L;
int cost[maxn];
lng g[maxn], sum[maxn];
lng dp[maxn];
int beg, end;
Point qu[maxn]; inline lng sqr( lng a ) {
return a*a;
}
int main() {
scanf( "%d%d", &n, &L );
sum[] = ;
for( int i=; i<=n; i++ ) {
scanf( "%d", cost+i );
sum[i] = sum[i-]+cost[i];
g[i] = sum[i]+i;
}
dp[] = ;
qu[beg=end=] = Point( , , );
for( int i=; i<=n; i++ ) {
while( beg<end && (qu[beg+].y-qu[beg].y)<=(qu[beg+].x-qu[beg].x)**g[i] )
beg++;
int j = qu[beg].id; dp[i] = dp[j]+sqr(sum[i]-sum[j]-L+i-j-);
Point npt = Point( g[i], dp[i]+g[i]*g[i]+*g[i]*(L+), i );
while( beg<end && (ln(qu[end-],qu[end])&ln(qu[end-],npt))<= )
end--;
qu[++end] = npt; }
printf( "%lld\n", dp[n] );
}
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