[NC13C]形态形成场/[Gym100430B]Divisible Substrings

[NC13C]形态形成场/[Gym100430B]Divisible Substrings

题目大意：

有\(m(m\le26)\)个字符串替换式\(S_i(|S_i\le100|)\)，表示某个大写字母对应的字符串。比如\(A\rightarrow BB,B\rightarrow CC0,C\rightarrow 123\)，代表 \(A=12312301231230,B=1231230,C=123\)。最后一个对应串只包含数字，其余只包含数字和在它之后的大写字母。字母由'A'开始依次出现，问'A'所代表的字符串有多少子串满足：

• 这个子串为单个字符'0'或没有前导'0'。
• 把这个子串看作一个十进制数后模\(n(n\le30)\)等于\(0\)。

答案对\(r(r\le10^9)\)取模。

思路：

对于每一段字符串维护其必要信息，每次暴力合并维护信息。具体见代码注释。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
typedef long long int64;
const int K=26,S=101,N=30,D=10;
int n,mod,m;
char s[K][S];
struct Node {
	int num,cnt,len,pre[N][N],suf[N];
	//num: 值%n
	//cnt: 满足条件的子串数
	//len: 10^{长度}%n
	//pre[i][j]: 前缀num=i、len=j个数
	//suf[i]: 后缀num=i个数
};
Node t[D],f[K];
inline void merge(Node &a,const Node &b) {
	(a.cnt+=b.cnt)%=mod;
	for(register int i=0;i<n;i++) {
		for(register int j=0;j<n;j++) {
			const int k=(n-(int64)i*j%n)%n;
			(a.cnt+=(int64)b.pre[k][j]*a.suf[i]%mod)%=mod;
		}
	}
	for(register int i=0;i<n;i++) {
		for(register int j=0;j<n;j++) {
			(a.pre[((int64)a.num*j+i)%n][j*a.len%n]+=b.pre[i][j])%=mod;
		}
	}
	int tmp[n];
	memcpy(tmp,b.suf,sizeof tmp);
	for(register int i=0;i<n;i++) {
		(tmp[((int64)i*b.len+b.num)%n]+=a.suf[i])%=mod;
	}
	memcpy(a.suf,tmp,sizeof tmp);
	a.num=((int64)a.num*b.len+b.num)%n;
	a.len=(int64)a.len*b.len%n;
}
int main() {
	freopen("divisible.in","r",stdin);
	freopen("divisible.out","w",stdout);
	n=getint(),mod=getint(),m=getint();
	for(register int i=0;i<m;i++) {
		while(getchar()!='>');
		scanf("%s",s[i]);
	}
	for(register int i=0;i<D;i++) {
		t[i].num=i%n;
		t[i].cnt=i%n==0;
		t[i].len=10%n;
		t[i].pre[i%n][10%n]=1;
		t[i].suf[i%n]=i!=0;//0本身不可以作为后缀进行合并
	}
	for(register int i=m-1;i>=0;i--) {
		f[i].len=1;
		for(register int j=0;s[i][j];j++) {
			merge(f[i],isdigit(s[i][j])?t[s[i][j]-'0']:f[s[i][j]-'A']);
		}
	}
	printf("%d\n",f[0].cnt);
	return 0;
}