5.查找最小的k个元素[Kmin]
【题目】
输入n个整数,输出其中最小的k个。
例如输入1,2,3,4,5,6,7和8这8个数字,则最小的4个数字为1,2,3和4。
【分析】
这道题最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序,这样排在最前面的k个数就是最小的k个数。只是这种思路的时间复杂度为O(nlogn)。我们试着寻找更快的解决思路。
我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字。接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个,则直接把这次读入的整数放入容器之中;如果容器中已有k个数字了,也就是容器已满,此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。我们找出这已有的k个数中最大值,然和拿这次待插入的整数和这个最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小,则用这个数替换替换当前已有的最大值;如果带插入的值比当前已有的最大值还要大,那么这个数不可能是最小的k个整数之一,因为我们容器内已经有k个数字比它小了,于是我们可以抛弃这个整数。
因此当容器满了之后,我们要做三件事情:一是在k个整数中找到最大数,二是有可能在这个容器中删除最大数,三是可能要插入一个新的数字,并保证k个整数依然是排序的。如果我们用一个二叉树来实现这个数据容器,那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言,总的时间效率就是O(nlogk)。
我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于我们每次都需要找到k个整数中的最大数字,我们很容易想到用最大堆。在最大堆中,根结点的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们每次可以在O(1)得到已有的k个数字中的最大值,但需要O(logk)时间完成删除以及插入操作。
我们自己从头实现一个最大堆需要一定的代码。我们还可以采用红黑树来实现我们的容器。红黑树通过把结点分为红、黑两种颜色并根据一些规则确保树是平衡的,从而保证在红黑树中查找、删除和插入操作都只需要O(logk)。在STL中set和multiset都是基于红黑树实现的。如果面试官不反对我们用STL中的数据容器,我们就直接拿过来用吧。下面是基于STL中的multiset的参考代码:
时间复杂度:
数组存储K个元素:K+(N-K)*(K+1) =O(nk)
堆存储K个元素:K+(N-K)*(2*lgK+1)=O(nlgk)
【代码】
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 |
typedef multiset<int, greater<int> > IntHeap;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////// || data.size() < k) vector<int>::const_iterator iter = data.begin(); // leastNumbers contains k numbers and it's full now // if is less than the previous greatest number |
【参考】
http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420072432136859/
http://blog.csdn.net/liangbopirates/article/details/9377105
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6370650
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