题目连接:http://poj.org/problem?id=2096

题意:一个程序有m个子系统,要找出n种bug,某人一天找n种bug中的一种,求出他找出n种bug并且每个子系统中都有bug的天数的期望。

分析:设dp[i][j]表示已经找到了i种bug,并且在j个子系统中出现了的天数期望。对于每次查找到的bug有4中情况:

第一种:对于每天找到的那个bug在之前找到的i种中并且也在j个子系统中,概率为:(i/n)*(j/m)

第二种:对于这个bug在i种中,并出现在新的子系统中,概率为(i/n)*((m-j)/m)

第三种:对于这个bug在j个子系统中,而它是新的一种bug , ((n-i)/n)*(j/m)

第四种:对于这个bug是新的bug在新的子系统出现,((n-i)/n)*((m-j)/m)

dp[i][j]=i*j/n/m*dp[i][j]+i*(m-j)/n/m*dp[i][j+1]+(n-i)*j/n/m*dp[i+1][j]+(n-i)(m-j)/n/m+1 //这个1表示这个bug花费的一天

移项化简得:dp[i][j]=(n*m+i*(m-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(m-j)*dp[i+1][j+1])/(n*m-i*j);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 1000010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
double dp[][];
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)>)
{
FILL(dp,);
for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=m;j>=;j--)
{
if(i==n&&j==m)continue;
dp[i][j]=(n*m+(n-i)*j*dp[i+][j]+i*(m-j)*dp[i][j+]+(n-i)*(m-j)*dp[i+][j+])/(n*m-i*j);
}
printf("%.4lf\n",dp[][]);
}
}

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