poj3694（tarjan缩点+lca）

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题意：给你一个连通图，然后再给你n个询问，每个询问给一个点u,v表示加上u,v之后又多少个桥。

分析：方法(1219ms)：用并查集缩点，把不是桥的点缩成一个点，然后全图都是桥，每次加边的两个点如果是缩后的同个点，必定不是桥，否则是桥，再把它们到达lca之间的点缩成一点。

方法2（A巨思路360ms）：先一次tarjan缩点，重新建图得到一颗树，每次加边，两个端点到它们的lca之间的边都不再是桥，所以每一次我们都可以通过暴力求出lca，然后统计出少了多少条桥，但是暴力统计时，会遇到某些边在之前就不是桥的情况，我们用并查集来跳过这些边（每一次加边就把lca路径上的点都合并到一个集合里去，这里根用最上面的点，到时如果遇到这种点，直接可以跳到它们的根上去）

方法1：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 100010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
struct edge
{
    int v,next;
    edge(){}
    edge(int v,int next):v(v),next(next){}
}e[N<<];
int n,step,top,tot,num;
int head[N],dfn[N],low[N],Stack[N];
bool instack[N],vis[N<<];
int pre[N],fa[N];
void init()
{
    tot=;step=;top=;num=;
    FILL(head,-);FILL(dfn,);
    FILL(low,);FILL(instack,false);
    FILL(pre,);FILL(vis,);
}
void addedge(int u,int v)
{
    e[tot]=edge(v,head[u]);
    head[u]=tot++;
}
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int merge(int x,int y)
{
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(a!=b)
    {
        fa[b]=a;return ;
    }
    return ;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++step;
    Stack[top++]=u;
    instack[u]=true;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(vis[i])continue;
        vis[i]=vis[i^]=;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            pre[v]=u;
            if(low[u]>low[v])low[u]=low[v];
            //桥：一条无向边(u,v)是桥，当且仅当(u,v)为树枝边，且满足DFS[u]<Low[v]
            if(low[v]>dfn[u])
            {
                num++;
            }
            else merge(u,v);
        }
        else if(low[u]>dfn[v])
        {
            low[u]=dfn[v];
        }
    }
    instack[u]=false;
    top--;
}
void lca(int a,int b)
{
    while(a!=b)
    {
        while(dfn[a]>=dfn[b]&&a!=b)
        {
            if(merge(a,pre[a]))num--;
            a=pre[a];
        }
        while(dfn[a]<=dfn[b]&&a!=b)
        {
            if(merge(b,pre[b]))num--;
            b=pre[b];
        }
    }
}
void solve()
{
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    int q,u,v;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        lca(u,v);
        printf("%d\n",num);
    }
    puts("");
}
int main()
{
    int m,u,v,cas=;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        init();
        for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        printf("Case %d:\n",cas++);
        solve();
    }
}

方法2：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 100010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
struct edge
{
    int v,next;
    edge(){}
    edge(int v,int next):v(v),next(next){}
}e1[N<<],e2[N<<];
int n,scc,step,top,tot1,tot2;
int head1[N],head2[N],dfn[N],low[N],belong[N],Stack[N];
int deep[N],fa[N],pre[N];
bool instack[N],vis[N<<];
void init()
{
    tot1=;tot2=;step=;scc=;top=;
    FILL(head1,-);FILL(head2,-);
    FILL(low,);FILL(dfn,);
    FILL(instack,false);FILL(vis,);
}
void addedge1(int u,int v)
{
    e1[tot1]=edge(v,head1[u]);
    head1[u]=tot1++;
}
void addedge2(int u,int v)
{
    e2[tot2]=edge(v,head2[u]);
    head2[u]=tot2++;
}
void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u]=low[u]=++step;
    Stack[top++]=u;
    instack[u]=true;
    for(int i=head1[u];~i;i=e1[i].next)
    {
        v=e1[i].v;
        if(vis[i])continue;
        vis[i]=vis[i^]=;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        scc++;
        do
        {
            v=Stack[--top];
            instack[v]=false;
            belong[v]=scc;
        }while(v!=u);
    }
}
void dfs_dep(int u,int f,int dep)
{
    pre[u]=f;deep[u]=dep;
    for(int i=head2[u];~i;i=e2[i].next)
    {
        int v=e2[i].v;
        if(v==f)continue;
        dfs_dep(v,u,dep+);
    }
}
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int LCA(int u,int v)
{
    while(u!=v)
    {
        if(deep[u]>=deep[v]&&u!=v)
        {
            u=pre[u];
        }
        if(deep[v]>=deep[u]&&u!=v)
        {
            v=pre[v];
        }
        u=find(u);
        v=find(v);
    }
    return u;
}
void solve()
{
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int u=;u<=n;u++)
    {
        for(int i=head1[u];~i;i=e1[i].next)
        {
            int v=e1[i].v;
            if(belong[v]!=belong[u])
            {
                addedge2(belong[u],belong[v]);
            }
        }
    }
    dfs_dep(,,);
    for(int i=;i<=scc;i++)fa[i]=i;
    int ans=scc-,q,u,v;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        int a=find(belong[u]);
        int b=find(belong[v]);
        int lca=LCA(a,b);
        while(a!=b)
        {
            if(deep[a]>=deep[b]&&a!=b)
            {
                ans--;
                fa[a]=lca;
                a=pre[a];
            }
            if(deep[b]>=deep[a]&&a!=b)
            {
                ans--;
                fa[b]=lca;
                b=pre[b];
            }
            a=find(a);
            b=find(b);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}
int main()
{
    int m,u,v,cas=;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        init();
        for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge1(u,v);
            addedge1(v,u);
        }
        printf("Case %d:\n",cas++);
        solve();
    }
}