hdu 4059 The Boss on Mars(纳入和排除)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4059
定义S = 1^4 + 2^4 + 3^4+.....+n^4。如今减去与n互质的数的4次方。问共降低了多少。
容斥原理。能够先把与n不互质的数的4次方求出来。那就先对n进行质因子分解,对质因子的组合运用容斥原理。质因子个数为奇数就加,偶数就减。事实上与求[1,n]内与n互质的数的个数类似,该题重点是计算,防止乘法溢出。
对于求解1^4 + 2^4 + 3^4+.....+n^4,能够先类比1^2+2^2+...+n^2的求法,那么求4次方,
首先(n+1)^5= n^5 + 5*n^4 + 10*n^3 + 10*n^2 + 5*n^1 + 1.
那么2^5 = (1+1)^5 = 1^5 + 5*1^4 + 10*1^3 + 10*1^2 + 5*1^1 + 1.
3^5 = (2+1)^5 = 2^5 + 5*2^4 + 10*2^3 + 10*2^2 + 5*2^1 + 1.
........
........
(n+1)^5 = n^5 + 5*n^4 + 10*n^3 + 10*n^2 + 5*n^1 + 1.
将上述全部等式相加。两边抵消同样项,得到(n+1)^5 = 5*(1^4+2^4+……n^4)+10*(1^3+2^3+……+n^3)+10*(1^2+2^2+……+n^2)+5*(1+2+……+n)+n+1,
将1^3+2^3+……+n^3 = (n+1)^2*n^2/4和1^2+2^2+……+n^2
= (n*(n+1)*(2*n+1))/6带入上式,化简得到:
1^4+2^4+……n^4
= (n*(n+1)*(2n+1)*(3*n*n+3*n-1))/30。
由于要取余,要求30对1000000007的逆元,用扩展欧几里得就可以。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL __int64
//#define LL long long
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const LL mod = 1000000007;
LL n;
int fac[maxn];
int facCnt;
int prime[maxn];
LL ni,nii; //求30对mod的逆元。
LL extend_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
LL d = extend_gcd(b,a%b,x,y);
LL t = x;
x = y;
y = t-a/b*y;
return d;
} LL pow_4(LL t)
{
LL anw =( ((t*(t+1))%mod*(2*t+1)%mod) * (((3*t*t)%mod+(3*t)%mod-1+mod)%mod )%mod*ni)%mod;
return anw;
} LL cal(LL m)
{
LL t = n/m;
LL anw1 = m;
anw1 = (anw1*m)%mod;
anw1 = (anw1*m)%mod;
anw1 = (anw1*m)%mod;
LL anw2 = pow_4(t);
LL anw = (anw1*anw2)%mod;
return anw;
} void getPrime()
{
bool flag[maxn];
memset(flag,false,sizeof(flag));
prime[0] = 0;
for(int i = 2; i < maxn; i++)
{
if(flag[i] == false)
{
prime[++prime[0]] = i;
for(int j = 1; j <= prime[0]&&prime[j]*i < maxn; j++)
{
flag[prime[j]*i] = true;
if(i%prime[j] == 0)
break;
}
}
}
} void getFac()
{
facCnt = 0;
LL tmp = n;
for(int i = 1; i <= prime[0] && prime[i]*prime[i] <= tmp; i++)
{
if(tmp % prime[i] == 0)
{
fac[facCnt++] = prime[i];
while(tmp % prime[i] == 0)
tmp /= prime[i];
}
if(tmp == 1) break;
}
if(tmp > 1)
fac[facCnt++] = tmp;
} int main()
{
int test;
scanf("%d",&test);
getPrime();
extend_gcd(30,mod,ni,nii);
while(test--)
{
scanf("%I64d",&n);
getFac();
LL ans = 0; for(int i = 1; i < (1<<facCnt); i++)
{
LL mul = 1;
int cnt = 0;
for(int j = 0; j < facCnt; j++)
{
if(i&(1<<j))
{
cnt++;
mul *= fac[j];
}
}
if(cnt&1)
ans = (ans + cal(mul) )%mod;
else
ans = (ans - cal(mul) )%mod;
}
ans = ((pow_4(n) - ans)%mod+mod)%mod; //减法时取余
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}
hdu 4059 The Boss on Mars(纳入和排除)的更多相关文章
- HDU 4059 The Boss on Mars 容斥原理
The Boss on Mars Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) ...
- HDU 4059 The Boss on Mars(容斥原理 + 四次方求和)
传送门 The Boss on Mars Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Oth ...
- 数论 + 容斥 - HDU 4059 The Boss on Mars
The Boss on Mars Problem's Link Mean: 给定一个整数n,求1~n中所有与n互质的数的四次方的和.(1<=n<=1e8) analyse: 看似简单,倘若 ...
- HDU 4059 The Boss on Mars(容斥原理)
The Boss on Mars Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) ...
- hdu 4059 The Boss on Mars
The Boss on Mars Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) ...
- hdu 4059 The Boss on Mars 容斥
题目链接 求出ai^4+a2^4+......an^4的值, ai为小于n并与n互质的数. 用容斥做, 先求出1^4+2^4+n^4的和的通项公式, 显然是一个5次方程, 然后6个方程6个未知数, 我 ...
- hdu4059 The Boss on Mars(差分+容斥原理)
题意: 求小于n (1 ≤ n ≤ 10^8)的数中,与n互质的数的四次方和. 知识点: 差分: 一阶差分: 设 则 为一阶差分. 二阶差分: n阶差分: 且可推出 性质: 1. ...
- HDU 4059 容斥原理+快速幂+逆元
E - The Boss on Mars Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64 ...
- The Boss on Mars
The Boss on Mars Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) ...
随机推荐
- unity3D游戏开发十八之NGUI动画
我们先来看下帧动画,顾名思义,就是一帧帧的图片组成的动画,我们须要用到UISprite Animation组件,它的属性例如以下: Framerate:播放速率,也就是每秒钟播放的帧数 Name Pr ...
- Datameer for Hadoop Solution
Hadoop promises to become a ubiquitous framework for largescale business intelligence, but right now ...
- ServicePrvider实现揭秘
ServicePrvider实现揭秘 到目前为止,我们定义的ServiceProvider已经实现了基本的服务提供和回收功能,但是依然漏掉了一些必需的细节特性.这些特性包括如何针对IServicePr ...
- Nginx使用ngx_zeromq模块返回502错误的解决方法
/********************************************************************* * Author : Samson * Date ...
- getline与get函数的区别
get()函数相对getline来说使用方法要灵活的多了. 1. int get()是指从流中抽取单个字符并返回,这个是没有參数的形式.由于c++不像c语言使用getchar() 2.istrea ...
- mongoDB 批量更改数据,某个字段值等于另一个字段值
由于mongodb数据库类似js的写法,所以即使数据库中新的列不存在也会自动创建 db.hospital.find().forEach( function(item){ db.hospital.upd ...
- 用bytecode来看try-catch-finally和return
之前看过一篇关于return和finally运行顺序的文章.仅在Java的语言层面做了分析.事实上我倒认为直接看bytecode可能来的更清晰一点. 近期一直在看Java虚拟机规范.发现直接分析byt ...
- android IllegalStateException
由于android的线程非安全,直接在子线程中对UI进行更新是不被允许的,同样在常用的 适配器+List<E> 组合中,子线程直接更新与适配器绑定的List,便可能产生IllegalSta ...
- 数据结构 《18》----RMQ 与 LCA 的等价性 (一)
前言 RMQ: 数组 a0, a1, a2,..., an-1, 中求随意区间 a[i+1], a[i+2], ..., a[i+k] 的最小值 LCA: 求二叉树中两个节点的最低公共 ...
- Bulk Insert Data
Bulk Insert Data 命名空间:Oracle.DataAccess.Client 组件:Oracle.DataAccess.dll(2.112.1.0) ODP.NET 版本:ODP.NE ...