UVA 1364 - Knights of the Round Table （获得双连接组件 + 二部图推理染色）

尤其是不要谈了些什么，我想A这个问题！

FML啊.....！

题意来自 kuangbin：

亚瑟王要在圆桌上召开骑士会议。为了不引发骑士之间的冲突。 而且可以让会议的议题有令人惬意的结果，每次开会前都必须对出席会议的骑士有例如以下要求： 1、  相互憎恨的两个骑士不能坐在直接相邻的2个位置； 2、  出席会议的骑士数必须是奇数，这是为了让投票表决议题时都能有结果。  

注意：1、所给出的憎恨关系一定是双向的。不存在单向憎恨关系。 2、因为是圆桌会议。则每一个出席的骑士身边必然刚好有2个骑士。

即每一个骑士的座位两边都必然各有一个骑士。 3、一个骑士无法开会，就是说至少有3个骑士才可能开会。  

首先依据给出的互相憎恨的图中得到补图。 然后就相当于找出不能形成奇圈的点。 利用以下两个定理： （1）假设一个双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中（即双连通分量含有奇圈）。 那么这个双连通分量的其它顶点也在某个奇圈中； （2）假设一个双连通分量含有奇圈，则他必然不是一个二分图。反过来也成立。这是一个充要条件。

所以本题的做法，就是对补图求点双连通分量。 然后对于求得的点双连通分量，使用染色法推断是不是二分图，不是二分图。这个双连通分量的点是能够 存在的 */

这样，思路例如以下：

1.找出全部的双连通分量；

2.推断找出的双联通分量似不似一个二分图，假设是二分图，说明它不含有奇圈，不符合题意，反之符合题意，所以在该连通分量中的点都是能够上桌开会的点...

详细思路就是这个样子了~然后照着刘汝佳大白书上的 找双联通分量 的算法，以及 染色法判二分图 的方法，就ok了

没有办法。太水了我仅仅能理解到这里才干做题了尼玛啊 ！

！

T_T.....

没有大神讲，变量的意思想了一上午卧槽好傻逼。

。。

接下来会有一篇给一些变量凝视的！

大白书上的代码。造福弱逼不用谢。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;  
 
const int N = 1005;  
 
struct Edge {
    int u, v;
    Edge() {}
    Edge(int u, int v) {
        this->u = u;
        this->v = v;
    }
};
            ///bccno[]是用来表示 编号为i的点在哪一个双连通分量中！
 
///bcc_cnt是用来表示 总共同拥有几个双连通分量
int pre[N], bccno[N], dfs_clock, bcc_cnt;
bool iscut[N];  
 
vector<int> g[N], bcc[N];///用来存下来每个双连通分量
stack<Edge> S;  
 
int dfs_bcc(int u, int fa) {
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        Edge e = Edge(u, v);
        if (!pre[v]) {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs_bcc(v, u);
            lowu = min(lowu, lowv);
            if (lowv >= pre[u]) {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear(); //start from 1
                while(1) {
                    Edge x = S.top(); S.pop();
                    if (bccno[x.u] != bcc_cnt) {bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); bccno[x.u] = bcc_cnt;}
                    if (bccno[x.v] != bcc_cnt) {bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); bccno[x.v] = bcc_cnt;}
                    if (x.u == u && x.v == v) break;
                }
            }
        } else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]);
        }
    }
    if (fa < 0 && child == 1) iscut[u] = false;
    return lowu;
}  
 
void find_bcc(int n) {
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (!pre[i]) dfs_bcc(i, -1);
}  
 
int odd[N], color[N];  
 
bool bipartite(int u, int b) {
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i]; if (bccno[v] != b) continue;
        if (color[v] == color[u]) return false;
        if (!color[v]) {
            color[v] = 3 - color[u];
            if (!bipartite(v, b)) return false;
        }
    }
    return true;
}  
 
int n, m, A[N][N];  
 
int main() {
    int cas = 0;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) g[i].clear();
        memset(A, 0, sizeof(A));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--;
            A[u][v] = A[v][u] = 1;
        }
        for (int u = 0; u < n; u++) {
            for (int v = u + 1; v < n; v++)
                if (!A[u][v]) {
                    g[u].push_back(v);
                    g[v].push_back(u);
                }
        }
        find_bcc(n);
        memset(odd, 0, sizeof(odd));
        for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {
            memset(color, 0, sizeof(color));
            for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) bccno[bcc[i][j]] = i;
            int u = bcc[i][0];
            color[u] = 1;
            if (!bipartite(u, i)) {
                for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
                    odd[bcc[i][j]] = 1;
            }
        }
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            ans -= odd[i];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}  

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