POJ 1704 Georgia and Bob(阶梯博弈+证明)
关于阶梯博弈有如下定理:
将所有奇数阶梯看作n堆石头,做Nim,将石头从奇数堆移动到偶数堆看作取走石头,同样地,异或值不为0(利己态)时,先手必胜。
以下是POJ 1704的AC代码:
//棋子只能往左走(最左有界线),可以走任意多格(>=1)
//而且棋子不能越过在它前面的棋子(它左边的棋子)
//每个格最多放一个棋子,说明棋子也不能走到另一个棋子所在的位置
//转换成nim:把输入的位置排好序,算相邻两点的间距,该间距就是最多能走的步数k,看作一堆里的k个石子
//然后从最大的位置(因为最右)开始遍历,计算奇数堆的nim异或值
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int sum=0,n,a[1005],b[1005];
scanf("%d",&n);
a[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
b[i]=a[i]-a[i-1]-1;
int cnt=0;
for(int i=n;i>0;i--)
{
cnt++;
if(cnt&1)
sum^=b[i];
}
if(sum) printf("Georgia will win\n");
else printf("Bob will win\n");
}
return 0;
}
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