1388 - Graveyard(数论)
题目大意:在一个周长为10000的圆形水池旁有n个等距离的雕塑,现在要再添加m个雕塑,为了使得n + m个雕塑等距离,需要移动一些雕塑,问如何使得移动的总位移最小,输出最小值。
解题思路:可以将周长展成坐标来看,原来的n个雕塑在x[i] = i / n,而移动过后的位置应该在y[i] = i / (n + m),根据贪心的思想,x[i]肯定要移动到最近的y[j]上,问题就解决了,然后就讨论说会不会有两个雕像移动到同一个位置,大白书里给出了很好的反证法,假设有两个雕塑会移动到同一个位置上,0.5 和1.499999,他们计算过后都会移动到1的位置上去,但是n和m都是小于1000的,即使取得最大值,n + m = 2000, 而圆的周长为10000,所以每两个雕塑之间的距离最小为5。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> int main () {
int n, m;
while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
double ans = 0; for (int i = 1; i < n; i++) {
double pos = (double) i / n * (n + m);
ans += fabs( pos - floor(pos + 0.5) )/ (n + m);
}
printf("%.4lf\n", ans * 10000);
}
return 0;
}
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