USACO5.4-TeleCowmunication
题目大意:给出一个无向图,要求删除尽量少的点,使给定的2点间不再连通,并输出字典序最小的方案
题型:图论-网络流
此题难点在于建图,后面就是套网络流的模板.
将点看成边,例如第i个点可以看成一条有向边<i*2-1,i*2>,容量为1.
如果j点和i点邻接,那么新建2条容量为无穷大的有向边<i*2,j*2-1>,<j*2,i*2-1>.
然后应用最大流最小割定理,求最大流即为第一问答案.
接着枚举删除每一个点i(即删除有向边),看最大流是否减少1,如果是则该点在最小割中,然后真的把这一点删点.
枚举完每个点之后别忘了将残量网络还原.
至于为什么要这样建图, 一时间说不清楚......
Executing...
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- #include <iostream>
- #include <cstring>
- #include <queue>
- #include <stdio.h>
- #define msize 210
- #define INF 1000000000
- using namespace std;
- int origin[msize][msize]={};
- int r[msize][msize]={}; //残留网络,初始为原图
- bool visited[msize];
- int pre[msize];
- int m,nVertex; //n条边,m个顶点
- bool bfs(int s,int t) //寻找一条从s到t的增广路,若找到,返回true
- {
- int p;
- queue<int> Q;
- memset(pre,-,sizeof(pre));
- memset(visited,false,sizeof(visited));
- pre[s]=s;
- visited[s]=true;
- Q.push(s);
- while (!Q.empty())
- {
- p=Q.front(),Q.pop();
- for (int i=; i<=nVertex; i++)
- {
- if (r[p][i]>&&!visited[i])
- {
- pre[i]=p;
- visited[i]=true;
- if (i==t) return true;
- Q.push(i);
- }
- }
- }
- return false;
- }
- int maxFlow(int s,int t)
- {
- int flow=,d;
- while (bfs(s,t))
- {
- d=INF;
- for (int i=t; i!=s; i=pre[i]) d=min(d,r[pre[i]][i]);
- for (int i=t; i!=s; i=pre[i]) r[pre[i]][i] -= d, r[i][pre[i]] += d;
- flow += d;
- }
- return flow;
- }
- int main()
- {
- freopen("telecow.in","r",stdin);
- freopen("telecow.out","w",stdout);
- int s,e,c;
- cin>>nVertex>>m>>s>>e;
- nVertex*=;
- for(int i=;i<m;i++)
- {
- int a,b;
- scanf("%d%d",&a,&b);
- r[a*-][a*]=;
- r[b*-][b*]=;
- r[a*][b*-]=INF;
- r[b*][a*-]=INF;
- }
- memcpy(origin,r,sizeof r);
- int maxflow=maxFlow(s*,e*-);
- int sum=maxflow;
- memcpy(r,origin,sizeof r);
- printf("%d\n",maxflow);
- bool first=true;
- int cnt=;
- for(int i=;i<=nVertex/;i++) // 模拟删掉第i个点
- {
- if(i==s || i==e)
- continue;
- if(cnt==sum)
- {
- break;
- }
- memcpy(origin,r,sizeof r);
- r[i*-][i*]=;
- if(maxFlow(s*,e*-)+==maxflow)
- {
- maxflow--;
- cnt++;
- if(first)
- {
- first=false;
- }
- else
- {
- printf(" ");
- }
- printf("%d",i);
- memcpy(r,origin,sizeof r);
- r[i*-][i*]=;
- }
- else
- {
- memcpy(r,origin,sizeof r);
- }
- }
- cout<<endl;
- return ;
- }
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