洛谷P1919 【模板】A*B Problem升级版 题解（FFT的第一次实战）

洛谷P1919 【模板】A*B Problem升级版（FFT快速傅里叶）

刚学了FFT，我们来刷一道模板题。

题目描述

给定两个长度为 n 的两个十进制数，求它们的乘积。

n<=100000

如果用 n^2 暴力，肯定会 TLE。

我们把这两个数看成一个多项式。

f(x)=a₀+a₁*10¹+a₂*10²+a₃*10³+ ...... +a_n-1*10^n-1

然后就可以愉快的FFT求解了！！

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<complex>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const double PI=acos(-);
 typedef complex<double> cmplx;
 int rev[];
 cmplx a[],b[];
 int n,bit=,output[];
 char s1[],s2[];

 void get_rev(){
     for(int i=;i<bit;i++)
     rev[i]=(rev[i>>]>>)|(bit>>)*(i&);
 }

 void FFT(cmplx *a,int dft){
     for(int i=;i<bit;i++)
         if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
     for(int i=;i<bit;i<<=){
         cmplx W=exp(cmplx(,dft*PI/i));
         for(int j=;j<bit;j+=i<<){
             cmplx w(,);
             for(int k=j;k<j+i;k++,w*=W){
                 cmplx x=a[k];
                 cmplx y=w*a[k+i];
                 a[k]=x+y;
                 a[k+i]=x-y;
             }
         }
     }
     if(!~dft)for(int i=;i<bit;i++)a[i]/=bit;
 }

 int main(){
     scanf("%d%s%s",&n,s1,s2);
     for(int i=;(<<i)<=*n;i++)bit<<=;
     for(int i=;i<n;i++){
         a[i]=s1[n-i-]-'';
         b[i]=s2[n-i-]-'';
     }
     get_rev();
     FFT(a,),FFT(b,);
     for(int i=;i<bit;i++)a[i]=a[i]*b[i];
     FFT(a,-);
     for(int i=;i<bit;i++){    //确保输出为十进制
         output[i]+=a[i].real()+0.5;
         output[i+]+=output[i]/;
         output[i]%=;
     }
     bool check=false;
     for(int i=n<<;i>=;i--){    //去前导零输出
         if(check||output[i]){
             printf("%d",output[i]);
             check=true;
         }
     }
     if(!check)printf("");
 }

FFT学习笔记