[BZOJ]4908: [BeiJing2017]开车
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Description
Input
Output
Sample Input
1 2
3 4
1
1 3
Sample Output
4
2
【样例解释】
一开始将第一辆车开到位置4,将第二辆车开到位置3,代价为 |4-1|+|3-2|=4。
修改后第一辆车的位置变成3,代价为 |3-3|+|4-2|=2。
Solution
一个显然的结论是把a和b排序后按顺序匹配最优,这里就不做说明了。假设我们有一种模拟这个匹配的过程如下:从左到右扫,碰到车就把就把车加入队列,碰到加油站也把加油站加入队列,如果有车和加油站同时在队列中,我们让他们两两匹配,无法匹配我们就拖着所有车或加油站一起向右走。按照这个思路,我们可以这么计算答案:把坐标离散化后,每个车往对应坐标+1,加油站往对应坐标-1,把+1和-1的标记做前缀和,每个坐标的前缀和的绝对值乘上到下一个坐标的距离之和就是答案。那么一次修改就是把这些标记区间+1或-1,同时维护答案。这个可以分块搞,做法如下:按坐标顺序把前缀和分成若干块,每块内把前缀和排序,并求出排序后的每个坐标到排序前的下一个坐标的距离的前缀和,修改时在边缘的块直接暴力重构,剩下整块修改时,标记前缀和大于0和小于0的分开统计答案,排序可以基排桶排啥的,0的分界点也可以动态维护,但我懒所以都写的log,还好能过。总复杂度$O(nlogn\sqrt{n})$或$O(n\sqrt{n})$。
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read()
{
int x;char c;
while((c=getchar())<''||c>'');
for(x=c-'';(c=getchar())>=''&&c<='';)x=x*+c-'';
return x;
}
#define MN 50000
#define MP 150000
#define K 400
int a[MN+],b[MN+],c[MN+],d[MN+];
int p[MP+],pn,s[MP+],ad[K+];
ll ans;
struct data{int s;ll p;}t[MP+];
bool cmp(const data&a,const data&b){return a.s<b.s;}
inline ll z(int x){return x<?-x:x;}
void build(int x)
{
int i;
for(i=x;i<x+K;++i)t[i].s=s[i],t[i].p=p[i];
sort(t+x,t+x+K,cmp);
for(i=x;++i<x+K;)t[i].p+=t[i-].p;
}
void add(int l,int r,int x)
{
int i,lk=(l-)/K,rk=(r-)/K;
for(i=lk*K+;i<=(lk+)*K;++i)s[i]+=ad[lk];ad[lk]=;
for(i=l;i<=r&&i<=(lk+)*K;++i)ans-=z(s[i])*p[i],ans+=z(s[i]+=x)*p[i];
build(lk*K+);
for(i=lk+;i<rk;++i)
{
ad[i]+=x;
int l=i*K+,r=(i+)*K,mid,res=;
if(x<)
{
while(l<=r)
if(t[mid=l+r>>].s+ad[i]<)res=mid,l=mid+;
else r=mid-;
ans+=*t[res].p-t[(i+)*K].p;
}
else
{
while(l<=r)
if(t[mid=l+r>>].s+ad[i]<=)res=mid,l=mid+;
else r=mid-;
ans-=*t[res].p-t[(i+)*K].p;
}
}
if(lk==rk)return;
for(i=rk*K+;i<=(rk+)*K;++i)s[i]+=ad[rk];ad[rk]=;
for(i=r;i>rk*K;--i)ans-=z(s[i])*p[i],ans+=z(s[i]+=x)*p[i];
build(rk*K+);
}
int main()
{
int n=read(),q,i,j;
for(i=;i<=n;++i)p[++pn]=a[i]=read();
for(i=;i<=n;++i)p[++pn]=b[i]=read();
for(q=read(),i=;i<=q;++i)c[i]=read(),p[++pn]=d[i]=read();
sort(p+,p+pn+);
for(i=,j=;i<=pn;++i)if(p[i]!=p[j])p[++j]=p[i];
for(i=j;++i<=pn;)p[i]=;pn=j;
for(i=;i<=n;++i)
++s[a[i]=lower_bound(p+,p+pn+,a[i])-p],
--s[b[i]=lower_bound(p+,p+pn+,b[i])-p];
for(i=;i<=q;++i)d[i]=lower_bound(p+,p+pn+,d[i])-p;
for(i=;i<pn;++i)ans+=z(s[i]+=s[i-])*(p[i]=p[i+]-p[i]);p[i]=;
printf("%lld\n",ans);
for(i=;i<=pn;i+=K)build(i);
for(i=;i<=q;++i)
{
if(a[c[i]]<d[i])add(a[c[i]],d[i]-,-);
else if(d[i]<a[c[i]])add(d[i],a[c[i]]-,);
a[c[i]]=d[i];
printf("%lld\n",ans);
}
}
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