使用二次函数拟合复杂的连续函数求积分

对于(l,r)拟合的积分为(r-l)*(f(l)+4*f((l+r)/2)+f(r))/6

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BZOJ2178

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LDB double
using namespace std; const LDB eps=1e-;
LDB ans=; struct data{
LDB x,y,r,va;
}a[],tmp[]; int st,en,n,del[]; int mycomp (const data&a,const data&b){
return(a.va<b.va);
} LDB dis(data a,data b){
return(sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)));
} LDB getf(LDB xx){
int cnt=;
for (int i=st;i<=en;i++)
if (fabs(a[i].x-xx)<a[i].r-eps){
tmp[++cnt]=a[i];tmp[cnt].va=a[i].y-sqrt(a[i].r*a[i].r-(a[i].x-xx)*(a[i].x-xx));
}
sort(tmp+,tmp+cnt+,mycomp); LDB ret=;int po;
for (int i=;i<=cnt;i=po+){
po=i;LDB last=*tmp[i].y-tmp[i].va;
while (po<cnt&&tmp[po+].va<last){
po++;
last=max(last,*tmp[po].y-tmp[po].va);
}
ret+=(last-tmp[i].va);
}
return(ret);
} LDB cal(LDB l,LDB r,LDB fl,LDB fmid,LDB fr){
return((r-l)*(fl+*fmid+fr)/);
} void simpson(LDB l,LDB r,LDB fl,LDB fmid,LDB fr){
LDB mid=(l+r)/;
LDB mid1=(l+mid)/,mid2=(mid+r)/;
LDB f1=getf(mid1),f2=getf(mid2);
LDB num1=cal(l,r,fl,fmid,fr);
LDB num2=cal(l,mid,fl,f1,fmid)+cal(mid,r,fmid,f2,fr);
if (fabs(num1-num2)<eps) {ans+=num1;return;}
simpson(l,mid,fl,f1,fmid);simpson(mid,r,fmid,f2,fr);
} void work(){
int po;LDB last;
for (int i=;i<=n;i=po+){
po=i,last=a[i].x+a[i].r;
while (po<n&&a[po+].x-a[po+].r<last+eps){
po++;
last=max(last,a[po].x+a[po].r);
}
st=i;en=po;
simpson(a[i].x-a[i].r,last,getf(a[i].x-a[i].r),getf((a[i].x-a[i].r+last)/),getf(last));
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&tmp[i].x,&tmp[i].y,&tmp[i].r);
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=n;j++)
if (i!=j)
if (dis(tmp[i],tmp[j])<tmp[j].r-tmp[i].r) {del[i]=;break;}
int cnt=;
for (int i=;i<=n;i++)
if (!del[i]) a[++cnt]=tmp[i],a[cnt].va=a[cnt].x-a[cnt].r;
n=cnt;
sort(a+,a+n+,mycomp); work();
printf("%.3lf\n",ans);
}

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