LGCF235B题解
简单期望/fad
题意明确,不说了。
对于高次期望,一个套路的方法是维护低次期望(?)
考虑 dp,设 \(dp1[i]\) 为前 \(i\) 次点击中 所有连续的 \(O\) 的长度之和,\(dp2[i]\) 为前 \(i\) 次点击中 所有连续的 \(O\) 的长度的平方和。
很明显有:\(dp1[i]=(dp1[i-1]+1]) \times p[i]\)
然后能发现,dp2 其实就是 \(\sum E(len^2)\)
而:\(E((len+1)^2) = E(len^2 + 2 \times len +1) = E(len^2) + 2 \times E(len) + 1\)
但是由于有 p 的概率,再加上这只是 这一段的长度的平方 的期望,所以剩下 1-p 的概率,长度为 dp2[i-1]。
综合起来:
\]
\]
然后可以滚动“数组”,使得空间为常数。
code:
#include<cstdio>
const int M=1e5+5;
double p,dp1,dp2;
int n;
signed main(){
int i;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%lf",&p);
dp2+=(2*dp1+1)*p;
dp1=(dp1+1)*p;
}
printf("%.15lf",dp2);
}
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