NC21181 重返小学

题目

题目描述

​ 时光依旧,岁月匆匆。转眼间,曾经的少年郭嘉烜已经长大成人,考上了一所优秀的大学——兰州大学。在经历了一年来自牛顿、莱布尼茨、拉普拉斯的精神洗礼后,他终于决定回到小学,重新回到加减乘除的怀抱中。

输入描述

第一行,一个整数 \(T (1≤T≤100000)\),表示案例的个数。

接下来的T行,每行一个字符串(长度小于等于 \(100\) ),字符串仅由0-9、+、-、*、/、^、!字符组成,数字表示一个数值,范围为 \([0,9]\),且数字不存在前导零,其他符号表示一种运算规则,规则的描述如下:

+:数字1 +数字2 =两个数字之和,+号的优先级为1

-:数字1 -数字2 =两个数字之差,-号的优先级为1

*:数字1 * 数字2 =两个数字之积,* 号的优先级为2

/:数字1 /数字2 =两个数字之商(舍去小数),/号的优先级为2

^:数字1 ^数字2 =数字1的数字2次方,^号的优先级为3

!:数字1 ! =数字1的阶乘,!号的优先级为4

按照优先级从高到低的顺序依次计算,同级运算时,从左到右依次计算。

输入保证对于每个字符串,满足上述条件,一行输入,以换行符结束。保证式子的表达式语义正确。特别的,一切数值计算均受限于模 \(65536\) 的数域,即每一步运算都要对 \(65536\) 取模,取模的规则同C语言规范。同时,任意数的 \(0\) 次方等于 \(1\) 。

输出描述

T行,T个整数。

每行输出对应案例表达式运算的结果,如遇到除以0的算数错误,请输出ArithmeticException。

示例1

输入

1
4*3/2^0+9

输出

21

说明

优先计算2!=2,之后以前一步的结果继续计算2!=2遇到换行符结束运算并输出

示例2

输入

2
2!!
3/2^4^4

输出

2
ArithmeticException

说明

优先计算 2 ^ 4 ^ 4 ,由于其结果对 \(65536\) 取模为 \(0\) ,因此下一步运算变成 \(3/0\) 从而产生ArithmeticException

备注

建议使用C/C++解答本题。

题解

思路

知识点:分治。

按优先级给符号分类,记录每类符号最后一个出现的地方位置,随后找到优先级最低且符号位置存在的位置划分表达式为左右两边,对他们进行相同的操作,然后根据返回表达式值以及对应符号处理得到结果再返回到上一层。

在这里我们没有处理负号,看似无法划分左右,但实际上还是可以的。比如, \(-4\) 可以划分成空区间(左右端点越界)以及 \(4\) ,前者由于符号位置都不存在直接进入 \(StoI\) 函数,由于左右端点越界直接返回 \(0\) ;后者会被转换成 \(4\) ,最后就是 \(0-4=-4\) 成立。

乘方用快速幂,关于除法非法可以设置全局变量 \(flag\) 检验。

注意这道题阶乘打表不然超时,注意乘法可能过程越界。

时间复杂度 平均:\(O(nlogn)\) 最差: \(O(n^2)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long using namespace std; const int mod = 65536;
int f[mod + 7];
string s;
bool flag; void fact(int n) {
f[0] = 1;
for (int i = 1;i <= n;i++) f[i] = f[i - 1] * i % mod;
} int StoI(int l, int r) {
int ans = 0;
for (int i = l;i <= r;i++) ans = (ans * 10 + s[i] - '0') % mod;
return ans;
} int qpow(int a, int k) {
int ans = 1;
while (k) {
if (k & 1) ans = 1LL * ans * a % mod;
k >>= 1;
a = 1LL * a * a % mod;
}
return ans;
} int calc(int l, int r) {
int pos[4] = { -1,-1,-1,-1 };///+-,*/,^,!
for (int i = l;i <= r;i++) {///最后运算符号判断(无括号)
if (s[i] == '+' || s[i] == '-') pos[0] = i;
else if (s[i] == '*' || s[i] == '/') pos[1] = i;
else if (s[i] == '^') pos[2] = i;
else if (s[i] == '!') pos[3] = i;
}
if (!~pos[0] && !~pos[1] && !~pos[2] && !~pos[3]) return StoI(l, r);///纯数判断(无括号)
else if (~pos[0]) {
if (s[pos[0]] == '+') return (calc(l, pos[0] - 1) + calc(pos[0] + 1, r)) % mod;
else if (s[pos[0]] == '-') return (calc(l, pos[0] - 1) - calc(pos[0] + 1, r) + mod) % mod;
}
else if (~pos[1]) {
int lans = calc(l, pos[1] - 1);
int rans = calc(pos[1] + 1, r);
if (s[pos[1]] == '*') return 1LL * lans * rans % mod;
else if (s[pos[1]] == '/') {
if (rans) return lans / rans;
else flag = 0;
}
}
else if (~pos[2]) {
if (s[pos[2]] == '^') return qpow(calc(l, pos[2] - 1), calc(pos[2] + 1, r));
}
else if (~pos[3]) {
if (s[pos[3]] == '!') return f[calc(l, pos[3] - 1)];
}
return 0;///过编译
} bool solve() {
flag = 1;
cin >> s;
int ans = calc(0, s.length() - 1);
if (flag) cout << ans << '\n';
else return false;
return true;
} int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
fact(mod - 1);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << "ArithmeticException" << '\n';
}
return 0;
}

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