DP基础_最长公共子串

Description

两个序列的最长公共子串,这个子串要求在序列中是连续的。如:“bab”和“caba” (可以看出来最长公共子串是“ba”或者“ab”)

再如下列X和Y两个数字序列的最长公共子串长度是5,7。

x序列:  1,5,3,2,3

Y序列: 2,3,5,3,2,5,3

所以,上述X和Y序列的最长公共子串是3。

Input

第一行:输入一行两个整数,表示两个序列的长度。空格间隔开。

第二行:输入第一个序列,以空格间隔。

第三行:输入第二个序列,以空格间隔。

Output

输出一个整数,表示最长公共子串的长度。

先上代码

 1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 using namespace std;
4 char a[1001],b[1001];
5 int f[1001][1001];
6 int ans;
7 int main()
8 {
9 int m,n;
10 cin>>m>>n;
11 for(int i=1;i<=m;i++)
12 {
13 cin>>a[i];
14 }
15 for(int i=1;i<=n;i++)
16 {
17 cin>>b[i];
18 }
19 for(int i=1;i<=m;i++)
20 {
21 for(int j=1;j<=n;j++)
22 {
23 if(a[i]==b[j])
24 {
25 f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
26 ans=max(ans,f[i][j]);
27 }
28 }
29 }
30 cout<<ans;
31 return 0;
32 }

只要找到我们想要的状态转移方程就好,关键就是咋想呢??

我先遍历每一个数组元素,将其分为两种情况,其中一种就是两个元素不相同的,我直接continue进行下一个就好,对于两者相同的,其长度不就是两个元素各自的数组中其前一个数的长度再加1吗,那方程就自然而然的推出来了:f[i][j]=f[i-1][j-1]+1,然后我们只要比较每一个f[i][j],取他们的最大值就好了

2022/3/17

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