2017多校第7场 HDU 6128 Inverse of sum 推公式或者二次剩余
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6128
题意:给你n个数,问你有多少对i,j,满足i<j,并且1/(ai+aj)=1/ai+1/aj 在%p意义下。
解法:官方题解说是用二次剩余来解,但是我并不会这玩意了。在网上看到一位大佬没有二次剩余直接通过推公式做出了这题,真是神奇。http://www.cnblogs.com/bin-gege/p/7367337.html 将式子通分化简后可得(ai2+aj2+ai*aj)%p=0 。然后两边同时将两边乘(ai-aj),化简可得(ai3-aj3)%p=0。那么直接计算满足这个等式的pair的对数就可以了吗?不是。我们还要考虑到a[i]=a[j]的时候,也就是a[i]*a[i]+a[i]*a[i]+a[i]*a[i]=0modp是不满足条件的,但是我们直接计算上面那个式子会把满足这个关系的式子也算进去,所以我们需要把满足a[i]=a[j]并且3*a[i]*a[j]>0的这些对数减掉。我这个代码跑了2900多ms,所以这题还是顶二次剩余吧。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+4;
int T,n;
LL p,a[maxn];
map<LL,int>cnt;
map<LL,int>cnt2;
inline LL quick_mul(LL a,LL n,LL m)
{
LL ans=0;
while(n)
{
if(n&1) ans=(ans+a)%m;
a=(a+a)%m;
n>>=1;
}
return ans;
} int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%lld", &n,&p);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
LL ans=0;
cnt.clear();
cnt2.clear();
for(int i=1; i<=n; i++){
if(!a[i]) continue;
if(quick_mul(3,quick_mul(a[i],a[i],p),p)) ans-=cnt2[a[i]];
LL t = quick_mul(quick_mul(a[i],a[i],p),a[i],p);
ans += cnt[t];
cnt[t]++;
cnt2[a[i]]++;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
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