Codeforces Round #372 (Div. 1) B. Complete The Graph
题目链接:传送门
题目大意:给你一副无向图,边有权值,初始权值>=0,若权值==0,则需要把它变为一个正整数(不超过1e18),现在问你有没有一种方法,
使图中的边权值都变为正整数的时候,从 S 到 T 的最短路恰好等于 L。
若没有输出 "NO",否则输出 "YES",同时输出新图中的所有边权值。
题目思路:二分+最短路(spfa or dijkstra)
闲谈:先%一发杜教,思路来源于看他的代码。然后蒟蒻spfa 982ms,杜教 dijkstra 93ms(毕竟1000个点,严格nlogn,spfa不稳定)
详细方法:
以下把题目中权值为0 的边称为 重构边 ,
无穷大设为1e9+1(因为 L 最大1e9,所以只要重构边权值为1e9+1,则任何经过该重构边的路径均不合法,因为>L)
题目要求所有边都要为正,那么我们验证时首先验证 重构边 权值为 1 的情况。
若此时从 S 到 T 的最短路 >L,则为NO
因为我们在题目要求范围里无法找到一条路径使 S 到 T 的最短路更短,所以不成立
再验证所有重构边 权值为 无穷大的情况。
若此时从 S 到 T 的最短路 <L,同样为NO
因为重构边设为无穷大之后,最短路只会走原图上的 非重构边,而这些边权值是不能改变的,及时重构边边权减小,
也只会使 最短路变得更短,所以不合法
这就是不合法的情况,除此之外的所有情况都会找到一种重构方法使题目有解。
上面第一种方法如果最短路<L,则可通过增加重构边边权的方法使最短路==L,第二种情况同理可减小边权使之成立
分割线/***----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------***/
现在是如何找到一种边权分配方法使最短路==L
首先我们要弄明白一个结论
1.如果最短路不经过重构边(对应上面第二种情况)且最短路恰等于L,则重构边边权任意正整数。
2.如果最短路经过重构边{
无论最短路==L的路径有多少条,我们只需找到一条路径即可,其他路径上的重构边权值就算设为无穷大
对题目没有影响(因为已经找到一条)。我们只需要把选好的这条路径上的重构边边权设置好就行。
}
那么怎样设置边权?
可能你会问为什么不先找一条路径?其实我们只需要不断给每条边分配边权并且匹配最短路是否合法就行。
也就是说我们给每条重构边机会,如果不行,把它设为无穷大,否则分配边权给它看它是否能满足我们最短路的要求。
这样会很简单也不会出错。
设置边权的过程用二分来实现,二分的值是所有边的权值总和。然后从给每一条边分配权值,如果最短路==L,则成功
否则如果最短路<L,增加边权。如果最短路>L,减少边权。
最短路用 spfa or dijkstra 即可。此题点少,dijkstra很快。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <climits>
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define fi first
#define se second
#define ping(x,y) ((x-y)*(x-y))
#define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define mcp(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
using namespace std;
#define gamma 0.5772156649015328606065120
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1005050
#define maxn 20005
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long LL; int n,m,k,x,y,v;
int S,T,L;
int head[N],hcnt;
struct Node{
int to,nxt,v;
}node[maxn];
int d[N],vis[N],s[maxn];
vector<int>eg; ///存重构边
queue<int>q;
int spfa(){
for(int i=;i<n;++i) d[i]=(int)1e9+; d[S]=;
mst(vis,); q.push(S);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop(); vis[x]=;
for(int i=head[x];~i;i=node[i].nxt){
int e=node[i].to;
if(d[e]>d[x]+node[i].v){
d[e]=d[x]+node[i].v;
if(!vis[e]){vis[e]=;q.push(e);}
}
}
}
return d[T];
}
int check(LL sum){ ///判断是否合法
for(int u:eg){
node[u].v=node[u|].v=+min(sum,1000000000ll);
///给每个重构边分配权值
sum-=node[u].v-;
}
return spfa();
}
inline void add(int x,int y,int v){
node[hcnt].to=y;node[hcnt].nxt=head[x];node[hcnt].v=v;head[x]=hcnt++;
}
int main(){
int i,j,group;
mst(head,-);
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&L,&S,&T);
for(i=;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
if(!v)eg.push_back(hcnt);
s[hcnt]=x;
add(x,y,v);
add(y,x,v);
}
LL l=,r=eg.size()*LL(1e9);
if(check()>L||check(r)<L)return *printf("NO\n");
LL ans;
while(l<=r){
LL mid=l+r>>,temp=check(mid);
if(temp>L)ans=mid,r=mid-;
else if(temp<L)l=mid+;
else break;
}
printf("YES\n");
for(i=;i<m*;i+=)printf("%d %d %d\n",s[i],node[i].to,node[i].v);
return ;
}
Codeforces Round #372 (Div. 1) B. Complete The Graph的更多相关文章
- Codeforces Round #372 (Div. 1) B. Complete The Graph (枚举+最短路)
题目就是给你一个图,图中部分边没有赋权值,要求你把无权的边赋值,使得s->t的最短路为l. 卡了几周的题了,最后还是经群主大大指点……做出来的…… 思路就是跑最短路,然后改权值为最短路和L的差值 ...
- Codeforces Round #372 (Div. 2) A .Crazy Computer/B. Complete the Word
Codeforces Round #372 (Div. 2) 不知不觉自己怎么变的这么水了,几百年前做A.B的水平,现在依旧停留在A.B水平.甚至B题还不会做.难道是带着一种功利性的态度患得患失?总共 ...
- Codeforces Round #372 (Div. 2)
Codeforces Round #372 (Div. 2) C. Plus and Square Root 题意 一个游戏中,有一个数字\(x\),当前游戏等级为\(k\),有两种操作: '+'按钮 ...
- 构造图 Codeforces Round #236 (Div. 2) C. Searching for Graph
题目地址 /* 题意:要你构造一个有2n+p条边的图,使得,每一个含k个结点子图中,最多有2*k+p条边 水得可以啊,每个点向另外的点连通,只要不和自己连,不重边就可以,正好2*n+p就结束:) */ ...
- Codeforces 715B & 716D Complete The Graph 【最短路】 (Codeforces Round #372 (Div. 2))
B. Complete The Graph time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standa ...
- Codeforces 716B Complete the Word【模拟】 (Codeforces Round #372 (Div. 2))
B. Complete the Word time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standar ...
- B. Complete the Word(Codeforces Round #372 (Div. 2)) 尺取大法
B. Complete the Word time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standar ...
- Codeforces Round #372 (Div. 2) A B C 水 暴力/模拟 构造
A. Crazy Computer time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard i ...
- Codeforces 715A & 716C Plus and Square Root【数学规律】 (Codeforces Round #372 (Div. 2))
C. Plus and Square Root time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input stan ...
随机推荐
- JavaScript入门:002—JS代码放置的位置
JavaScript在页面中使用,那么这些JS代码应该放在什么位置呢?以下来看一下. 一般来说有两种方式.写在界面上和使用.js文件.1.1界面上的Head部分能够直接放在head标签内,例如以下代码 ...
- Python-编码之大彻大悟
1.了解各种编码的来历及其在计算机内部的存储: http://www.cnblogs.com/JohnABC/p/3507219.html http://www.ruanyifeng.com/blog ...
- jsp 普通变量与jQuery变量之间的转换
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/ ...
- PHP中根据IP地址判断所在城市等信息
本篇文章由:http://xinpure.com/php-based-on-information-such-as-the-ip-address-in-your-city/ 获得IP地址 在 PHP ...
- VMware安装Centos7超详细过程(图文)
1.软硬件准备 软件:推荐使用VMwear,我用的是VMwear 12 镜像:CentOS6 ,如果没有镜像可以在阿里云下载 https://mirrors.aliyun.com/centos/ 硬件 ...
- Linux间的进程通信;以及子进程的创建
"-----第六天-----------------------------------------------------------------------------" .版 ...
- Wpf 抽屉效果
在android开发中有抽屉效果,就是在页面的边上有一个按钮,可以通过点击或者拖拽这个按钮,让页面显示.Wpf也可以实现相同的效果. 主要是通过一个DoubleAnimation和RectAnimat ...
- Java多线程之内置锁与显示锁
Java中具有通过Synchronized实现的内置锁,和ReentrantLock实现的显示锁,这两种锁各有各的好处,算是互有补充,今天就来做一个总结. Synchronized 内置锁获得锁和释放 ...
- tensolrflow之基础变量
#优化一个乘法算子 #coding:utf- __author__ = 'similarface' import tensorflow as tf sess=tf.Session() #创建一个常量张 ...
- com.mysql.jdbc.exceptions.jdbc4.MySQLSyntaxErrorException: Unknown character set: 'utf8mb4'
排除 1.mysql 是utf8 2.连接url加了useUnicode=true&&characterEncoding=utf8 3.项目也没有用到utf8mb4 由于是mysql驱 ...