51nod-1259-分块+dp

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1259 整数划分 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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将N分为若干个整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 4，{4}  {1,3}  {2,2}  {1,1,2} {1,1,1,1}，共5种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 50000)。

Output

输出划分的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4

Output示例

5

  与1201相似但是允许出现重复的数，如果还按照1201的写法，复杂度就是平方级了，看了讨论的解法感觉很巧妙。
  利用分块将数据分成了[1,sqrt(n)],[sqrt(n)+1,n]两部分，分别用f[i][j]和g[i][j]表示用区间内的数j个组合成和为i的数的方案个数，计算f时无限背包，计算g时使用1201的
方程计算（注意这里的区间最小的值是sqrt(n+1）)。最后用乘法原理计算答案ans=SUM{f[n][i]*h[n-i]},其中0<=i<=n,h[i]表示g[i][..]的总和。注意乘法时候会爆int使用longlong就好了。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int mod=1e9+;
 #define LL long long
 int f[],g[][];
 int main()
 {
     int n,i,j,k;
     cin>>n;
     f[]=;
     int m=sqrt(n*1.0);
     for(i=;i<=m;++i)
         for(j=i;j<=n;++j)
      f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;

      g[][]=;
      g[m+][]=;
     for(i=m+;i<=n;++i)
     {
         int k=i/(m+);
         for(j=;j<=k;++j)
         {
             if(i+j<=n){
             g[i+j][j]=(g[i+j][j]+g[i][j])%mod;
             }
             if(i+m+<=n){
             g[i+m+][j+]=(g[i+m+][j+]+g[i][j])%mod;
             }
             g[i][]=(g[i][]+g[i][j])%mod;
         }
     }
     LL ans=;
     for(i=;i<=n;++i)
         ans=(ans+(LL)f[i]*g[n-i][]%mod)%mod;
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }