【组合计数】UVA - 11538 - Chess Queen
考虑把皇后放在同一横排或者统一纵列,答案为nm(m-1)和nm(n-1),显然。
考虑同一对角线的情况不妨设,n<=m,对角线从左到右依次为1,2,3,...,n-1,n,n,n,...,n(m-n+1个n),n-1,n-2,...,2,1
还有另一个方向的对角线,所以算出来之后要乘二。
即答案为2(2*Σ(i to n-1) (i(i-1)) + (m-n+1)n(n-1))
Σ(i to n-1) (i(i-1))怎么算呢?
可以拆成Σi² - Σi , i²的前缀和公式我就不推了。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m;
int main(){
while(1){
cin>>n>>m;
if(n==0 && m==0){
break;
}
if(n>m){
swap(n,m);
}
cout<<2ll*n*(n-1ll)*(3*m-n-1ll)/3ll+n*m*(m-1ll)+n*m*(n-1ll)<<endl;
}
return 0;
}
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