[BZOJ1001](BeiJingOI 2006）狼抓兔子

Description Source: Beijing2006 [BJOI2006]

八中OJ上本题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

【分析】

乍一看题，心想，bzoj似乎也不过如此啊，这不是最小割裸题吗？不要急，我们来看看数据范围……N,M均小于等于1000，而节点总数为MN……请告诉我比$O(VE)$ 更优的网络流怎么写= =

很快我们就可以发现，根据这道题目的特殊性，我们得到的是一张平面图。图论告诉我们，每张平面图都有与之相对应的对偶图，而原图的“割”与它的对偶图的”路径“一一对应（详见周冬的论文《两极相同——浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》）。于是我们可以把网格中的点和面互换，再把从S到T的连线上下两侧分别拆成两个点，求这两个点之间的最短路即可。

（我的代码没有利用图的“边数有限”这一特点，还是用一个vector储存了邻接表，在有些OJ上可能会超时。

;
, c = getchar();
+ c - , INF = };
){
;i < M;++i)
;
){
;i < N;++i)
;
) * (M-) * ) + ;
* M - ;
;i < M;++i, k+=){
].pb(edge(k, t));
;i < N;++i){
;j < M;++j, k+=){
, k = To-*(M-)-;j < M;++j, k+=){
,k = ;i < N;++i){
,k+=;j < M;++j,k+=){
, t));
].pb(edge(k, t));
].pb(edge(k-, t));
, k = ;i < N;++i){
;j < M;++j, k += ){
, t));
].pb(edge(k, t));
;i <= To;++i)
;
};
);
          vector<edge>::iterator it;
              t = Q.front();Q.pop();inQ[t] = ;
                                       dis[it->to] = dis[t] + it->w;
                                      Q.push(it->to), inQ[it->to] = ;
             }
     }
     printf( }

           freopen(
              work();

          cout << endl << (          ;
}

平面图最小割转对偶图最短路