[BZOJ3754]Tree之最小方差树
3754: Tree之最小方差树
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此题要最小化$\sqrt{\frac{\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-\bar a)^2}{n-1}}$等价于最小化$\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-\bar a)^2$ 其中S中的所有边组成一个生成树
设$f(x)=\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-x)^2$,则$f(x)=\sum\limits_{a_i \in S}(x^2-2*a_i*x+a_i^2)$其中当$x=\bar a$时取得最小值。
所以可以枚举平均值x,然后求最小生成树,求出来的边如果平均值不等于x。当枚举到他们的平均值时,答案一定比当前小,统计最小值即可。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 2010
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
int n,m,tot,f[N];double ans=1e9;
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
struct edge{int x,y,c;double w;}e[M];
inline bool operator<(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
double solve()
{
for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;
int tot=;double sum=;
for(int i=;tot!=n-;i++)
{
int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
if(fx==fy)continue;
tot++;
f[fx]=fy;
sum+=e[i].w;
}
return sum;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c),e[i].w=e[i].c;
int Min,Max;
sort(e+,e+m+);
Min=solve();
reverse(e+,e+m+);
Max=solve();
for(int i=Min;i<=Max;i++)
{
double ave=i*1.0/(n-);
for(int j=;j<=m;j++)
e[j].w=sqr(e[j].c-ave);
sort(e+,e+m+);
ans=min(ans,solve());
}
printf("%.4lf\n",sqrt(ans/(n-)));
}
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