【NOIP】提高组2013 火柴排队
【题意】两列n个火柴,分别有高度ai和bi(同一列高度互不相同),每次可以交换一列中的两个相邻火柴,定义距离为∑(ai-bi)^2,求使距离最小的最少交换次数,n<=10^5。
【算法】逆序对
【题解】∑(ai-bi)^2=∑ai^2+∑bi^2-∑ai*bi,其中∑ai^2和∑bi^2为常数,则要使∑ai*bi最大。
对于两个序列的∑ai*bi,根据排序不等式,有逆序和<=乱序和<=正序和。(可以理解为两数离得越近,乘积越大)
将两序列各自离散化后,问题转化为使两序列每位数字相等。
为了方便统计,换种角度说就是A数组的每个数字需要移动到一个对应的位置,所以我们设置C数组表示A数组中每个数应该去的位置。
(具体操作中最方便的方法是:A和B排序,然后C[A[i].id]=B[i].id)
那么实际上我们就是要通过交换使C数组升序排列,问题转化为通过最少次交换相邻数字使一个序列升序排列。
要使交换次数最少,就使每次交换消除一个逆序对。如果不存在相邻逆序对,可以证明序列已经升序排列。
所以答案是逆序对数,可以使用树状数组或归并排序求逆序对,复杂度O(n log n)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define lowbit(x) x&-x
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=,MOD=;//ji de qu mo
int read(){
char c;int s=,t=;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
return s*t;
}
int n,c[maxn],A[maxn];
struct cyc{int num,id;}a[maxn],b[maxn];
bool cmp1(cyc a,cyc b){return a.num<b.num;}
bool cmp2(cyc a,cyc b){return a.id<b.id;}
void insert(int x){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]++;}
int query(int x){int ans=;for(int i=x;i>=;i-=lowbit(i))ans+=c[i];return ans;}
int main(){
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)a[i].num=read(),a[i].id=i;
for(int i=;i<=n;i++)b[i].num=read(),b[i].id=i;
sort(a+,a+n+,cmp1);sort(b+,b+n+,cmp1);
for(int i=;i<=n;i++)A[a[i].id]=b[i].id;
ll ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
insert(A[i]);
ans+=i-query(A[i]);//
}
printf("%lld",ans%MOD);
return ;
}
记得取模!
【NOIP】提高组2013 火柴排队的更多相关文章
- 洛谷P1966 [NOIP2013提高组Day1T2]火柴排队
P1966 火柴排队 题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi) ...
- 洛谷P1966 火柴排队[NOIP提高组2013]
我确信我应该是做过这道题……就当再写一遍好了. 贪心思想,一番证明得出a和b数组中最小对最小,次小对次小……时解最优.那么先处理出a,b之间的对应关系,然后按照该关系求a或者b的逆序对数量就是答案 / ...
- NOIP2013提高组 T2 火柴排队
一开始看也想不到这居然要用到逆序对,归并排序. 先来看看题目: 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间 ...
- 【NOIP2013提高组】火柴排队
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1966 Σ(ai-bi)2=Σai2+Σbi2-2Σai*bi,要使Σ(ai-bi)2最小,则需2Σai*bi最大. 由 ...
- NOIP提高组 2013货车运输
觉得题目水的离开 不屑的大佬请离开 不会图论的请离开 ……. 感谢您贡献的访问量 ————————————华丽的分割线———————————— 题面: 题目描述 A 国有 n 座城市,编号从 1 到 ...
- 题解 【luoguP1967 NOIp提高组2013 货车运输】
题目链接 题解 题意 给你一个无向图,求两个点之间的一条路径,使路径上的最小值最大 算法:Kruskal最大生成树+倍增lca 分析 首先容易知道,答案一定在该图的最大生成树上 之后问题便转换成了树上 ...
- NOIP提高组2013 D2T3 【华容道】
某王 老师给我们考了一场noip2013的真题...心态爆炸! 题目大意: 有一个n*m的棋盘,每个格子上都有一个棋子,有些格子上的棋子能够移动(可移动的棋子是固定的),棋盘中有一个格子是空的,仍何 ...
- NOIP提高组2004 合并果子题解
NOIP提高组2004 合并果子题解 描述:在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆.多多决定把所有的果子合成一堆. 每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消 ...
- 计蒜客 NOIP 提高组模拟竞赛第一试 补记
计蒜客 NOIP 提高组模拟竞赛第一试 补记 A. 广场车神 题目大意: 一个\(n\times m(n,m\le2000)\)的网格,初始时位于左下角的\((1,1)\)处,终点在右上角的\((n, ...
随机推荐
- Ubuntu使用时遇到的问题
启动时显示System program problem detected 解决办法: 打开命令行窗口:Ctrl+Alt+T 执行命令:sudo gedit /etc/default/apport 把e ...
- kafka启动出现:Unsupported major.minor version 52.0 错误
具体的错误输出: Exception in thread "main" java.lang.UnsupportedClassVersionError: kafka/Kafka : ...
- Jenkins系列-Jenkins初始化配置
初始化 访问,如:127.0.0.1:8088/Jenkins 第一次要求输入密码,初始密码在文件中查看. 执行以下命令查看 $ cat ${USER_HOME}\.jenkins\secrets\i ...
- C# Find()和First()与FirstOrDefault(
1. Find方法只能在List<T>上使用,而后者能更广泛应用在IEnemerable<T>上. Find最终是建立在Array的查找之上,而在IEnemerable上的Fi ...
- python数据类型二
阅读目录 1.列表的去嵌套 2.元组 3.range 列表的增删改查 一,增: 注意 list和str是不一样的,lst可以发生改变,所以直接就在原来的对象上进行可操作 追加模式 lst = ['麻 ...
- 创建 cordova 项目
1. 安装 node.js 2.安装 cordova : npm install -g cordova 3.创建 安卓项目: cordova create <项目路径> <包名&g ...
- html5 download all in one
html5 download all in one HTML5 download & Fetch API & File API & Blob https://scarletsk ...
- 【转】自编码算法与稀疏性(AutoEncoder and Sparsity)
目前为止,我们已经讨论了神经网络在有监督学习中的应用.在有监督学习中,训练样本时有类别标签的.现在假设我们只有一个没带类别标签的训练样本集合 ,其中 .自编码神经网络是一种无监督学习算法,它使用了 ...
- Python数据定义
数据类型: 什么是数据? 在计算机科学中,数据是指所有能输入到计算机并被计算机程序处理的符号的介质的总称,是用于输入电子计算机进行处理,具有一定意义的数字字母.符号和模拟量等的统称.现在计算机存储和处 ...
- vscode Variables Reference
vscode Variables Reference 您可以在以下链接中找到该列表:https://code.visualstudio.com/docs/editor/variables-refere ...